Департамент образования Администрации г. Екатеринбурга
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 36 им. М.П. Одинцова
620078, г. Екатеринбург, ул. Малышева, 134 тел. 8(343) 374-02-91,
ИНН/КПП: 6660013769/667001001, e-mail: soch36@eduekb.ru

РАССМОТРЕНО
на заседании
Педагогического совета
Протокол от 31.08.2026 г. № 1

УТВЕРЖДАЮ
директор МАОУ СОШ № 36
___________А.С.Бабушкина
Приказ № 30-ОД
от «31» августа 2026 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика» (углубленный уровень)
для обучающихся 10-11 классов

2026-2027 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Математика» на углубленном уровне включает в себя три
подкурса: «Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия»,
«Вероятность и статистика».
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных решений,
знакомятся с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа и

вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный
курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание
нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств, математическая логика и другие. По
мере того как обучающиеся овладевают всё более широким математическим
аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение
строить математическую модель реальной ситуации, применять знания,
полученные при изучении учебного курса, для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой
ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,

содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного
мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений,
работы с символьными формами, представления закономерностей и
зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные
инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной
форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует
развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и
конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся

результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об их
авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам
построения доказательств. Знакомство с
элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11
классе – 136 часов (4 часа в неделю).

Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин
естественно-научной направленности и предметов гуманитарного цикла.
Поскольку логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и построении
цепочки логических утверждений при решении геометрических задач, умение
выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при
решении задач естественно-научного цикла, в частности физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом
уровне – развитие индивидуальных способностей обучающихся при изучении
геометрии через обеспечение возможности приобретения и использования
более глубоких геометрических знаний и действий, специфичных геометрии,
и необходимых для успешного профессионального образования, связанного с
использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне,
расширяющими и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу
«Стереометрия» учебного курса геометрии;
формирование
умения
владеть
основными
понятиями
о
пространственных фигурах и их основными свойствами, знание теорем,
формул и умение их применять, умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения, конструировать геометрические
модели;
формирование понимания возможности аксиоматического построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при
проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов
решения, умения их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием,
формирование представления о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;

развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих
способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, критичности мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умения распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
моделирования реальных ситуаций, исследования построенных моделей,
интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в
10–11 классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве»,
«Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и координаты в
пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать
понятиями», релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в 10–
11 классах, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а
формирование логических умений распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения. Содержание образования,
соответствующее предметным результатам освоения Федеральной рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение
геометрическими понятиями и навыками последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, а новые знания включать в общую
систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя
её, образуя прочные множественные связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения
индивидуальных образовательных программ, обеспечить углублённое
изучение геометрии как составляющей учебного предмета «Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с
учётом выбора будущей профессии, обеспечивая преемственность между
общим и профессиональным образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне
отводится 204 часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 11 классе – 102
часа (3 часа в неделю).

Учебный курс «Вероятность и статистика» углублённого уровня является
продолжением и развитием одноименного учебного курса углублённого
уровня на уровне среднего общего образования. Учебный курс предназначен
для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания
роли теории вероятностей как математического инструмента для изучения
случайных событий, величин и процессов. При изучении курса обогащаются
представления обучающихся о методах исследования изменчивого мира,
развивается понимание значимости и общности математических методов
познания как неотъемлемой части современного естественно-научного
мировоззрения.
Содержание учебного курса направлено на закрепление знаний,
полученных при изучении курса на уровне основного общего образования, и
на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между
ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего
мира. В результате у обучающихся должно сформироваться представление о
наиболее употребительных и общих математических моделях, используемых
для описания антропометрических и демографических величин, погрешностей
в различные рода измерениях, длительности безотказной работы технических
устройств, характеристик массовых явлений и процессов в обществе. Учебный
курс является базой для освоения вероятностно-статистических методов,
необходимых специалистам не только инженерных специальностей, но также
социальных и психологических, поскольку современные общественные науки
в значительной мере используют аппарат анализа больших данных.
Центральную часть учебного курса занимает обсуждение закона больших
чисел – фундаментального закона природы, имеющего математическую
формализацию.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса
«Вероятность и статистика» на углублённом уровне выделены основные
содержательные линии: «Случайные события и вероятности» и «Случайные
величины и закон больших чисел».
Помимо основных линий в учебный курс включены элементы теории
графов и теории множеств, необходимые для полноценного освоения
материала данного учебного курса и смежных математических учебных
курсов.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой
для формирования представлений о распределении вероятностей между
значениями случайных величин. Важную часть в этой содержательной линии
занимает изучение геометрического и биномиального распределений и

знакомство с их непрерывными аналогами – показательным и нормальным
распределениями.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами и
распределениями, акцентируют внимание обучающихся на описании и
изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций. Основное
внимание уделяется показательному и нормальному распределениям.
В учебном курсе предусматривается ознакомительное изучение связи
между случайными величинами и описание этой связи с помощью
коэффициента корреляции и его выборочного аналога. Эти элементы
содержания развивают тему «Диаграммы рассеивания», изученную на уровне
основного общего образования, и во многом опираются на сведения из курсов
алгебры и геометрии.
Ещё один элемент содержания, который предлагается на
ознакомительном уровне – последовательность случайных независимых
событий, наступающих в единицу времени. Ознакомление с распределением
вероятностей количества таких событий носит развивающий характер и
является актуальным для будущих абитуриентов, поступающих на учебные
специальности, связанные с общественными науками, психологией и
управлением.
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» на углубленном
уровне отводится 68 часов: в 10 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 11 классе
– 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
«Алгебра и начала математического анализа»
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
Основные
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
Основные
методы
решения
логарифмических уравнений.

Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства,
вычисление его значения, применение определителя для решения системы
линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений. Исследование построенной модели с помощью матриц
и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени
с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности.
История возникновения математического анализа как анализа бесконечно
малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных

процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных
функций.
Производная суммы,
произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.

«Геометрия»
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, рассто яние
от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность
плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх
перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных
углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие
пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная
теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида, правильная и усечённая
пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней правильной пирамиды.
Правильные многогранники: правильная призма и правильная пирамида,
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь
боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о
площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.

«Вероятность и статистика»
Граф, связный граф, пути в графе: циклы и цепи. Степень (валентность)
вершины. Графы на плоскости. Деревья.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными
событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые
события.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Перестановки
и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома
Ньютона.
Серия независимых испытаний Бернулли. Случайный выбор из конечной
совокупности.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма
распределения. Операции над случайными величинами. Бинарная случайная
величина. Примеры распределений, в том числе геометрическое и
биномиальное.
Совместное распределение двух случайных величин. Независимые
случайные величины. Математическое ожидание случайной величины
(распределения). Примеры применения математического ожидания
(страхование, лотерея). Математическое ожидание бинарной случайной
величины. Математическое ожидание суммы случайных величин.
Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины
(распределения). Дисперсия бинарной случайной величины. Математическое
ожидание произведения и дисперсия суммы независимых случайных величин.
Дисперсия и стандартное отклонение биномиального распределения.
Дисперсия и стандартное отклонение геометрического распределения.

11 КЛАСС
«Алгебра и начала математического анализа»
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы
и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.

Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого
интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.

«Геометрия»
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность,
сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения:
цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы
и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел вращения на
плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и
наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового
сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в
цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника,
описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей
подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения
сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение
векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная система
координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора по
базису. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур.
Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.

«Вероятность и статистика»

Неравенство Чебышёва. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Закон
больших чисел. Выборочный метод исследований. Выборочные
характеристики. Оценивание вероятности события по выборочным данным.
Проверка простейших гипотез с помощью изученных распределений.
Непрерывные случайные величины. Примеры. Функция плотности
вероятности распределения. Равномерное распределение и его свойства.
Задачи, приводящие к показательному распределению. Задачи, приводящие к
нормальному
распределению.
Функция
плотности
вероятности
показательного распределения, функция плотности вероятности нормального
распределения. Функция плотности и свойства нормального распределения.
Последовательность одиночных независимых событий. Задачи,
приводящие к распределению Пуассона.
Ковариация двух случайных величин. Коэффициент линейной
корреляции. Совместные наблюдения двух величин. Выборочный
коэффициент корреляции. Различие между линейной связью и причинноследственной связью. Линейная регрессия, метод наименьших квадратов.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
«АЛГЕБРА
И
(УГЛУБЛЕННЫЙ
ОБРАЗОВАНИЯ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и
другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,

готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и
преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие
противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия

Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;

свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление
многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для
решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;

применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление о
константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;

свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности,
понимать основы зарождения математического анализа как анализа
бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва
графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над
множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел,
НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм
Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:

свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения
скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком;

свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и
другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и

самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и
преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие
противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:

составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
● свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
● применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
● классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
● свободно оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
● свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;

свободно распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
● классифицировать
многогранники, выбирая основания для
классификации;
● свободно оперировать понятиями, связанными с
сечением
многогранников плоскостью;
● выполнять
параллельное,
центральное
и
ортогональное
проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур на
плоскости;
● строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
● вычислять
площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида), геометрических тел с применением формул;
● свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
● свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
● выполнять действия над векторами;
● решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы при
решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
● применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
● извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
● применять полученные знания на практике:
сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
● иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
●

●

●
●
●
●

●

●
●

●

●
●
●
●

●
●

●

●

свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и
объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения,
объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом,
на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;

●
●

●
●
●

●

доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать
и оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия,
теоремы, свойства в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на
языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА
УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и
другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,

готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и
преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие
противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями: граф, плоский граф, связный граф,
путь в графе, цепь, цикл, дерево, степень вершины, дерево случайного
эксперимента;
свободно оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт),
случайное событие, элементарное случайное событие (элементарный исход)
случайного опыта, находить вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями;находить и формулировать
события: пересечение, объединение данных событий, событие,
противоположное данному, использовать диаграммы Эйлера, координатную

прямую для решения задач, пользоваться формулой сложения вероятностей
для вероятностей двух и трех случайных событий;
оперировать понятиями: условная вероятность, умножение вероятностей,
независимые события, дерево случайного эксперимента, находить
вероятности событий с помощью правила умножения, дерева случайного
опыта, использовать формулу полной вероятности, формулу Байеса при
решении задач, определять независимость событий по формуле и по
организации случайного эксперимента;
применять изученные комбинаторные формулы для перечисления
элементов множеств, элементарных событий случайного опыта, решения
задач по теории вероятностей;свободно оперировать понятиями: бинарный
случайный опыт (испытание), успех и неудача, независимые испытания, серия
испытаний, находить вероятности событий: в серии испытаний до первого
успеха, в серии испытаний Бернулли, в опыте, связанном со случайным
выбором из конечной совокупности;
свободно оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, диаграмма распределения, бинарная случайная величина,
геометрическое, биномиальное распределение;
оперировать понятиями: совместное распределение двух случайных
величин, использовать таблицу совместного распределения двух случайных
величин для выделения распределения каждой величины, определения
независимости случайных величин;свободно оперировать понятием
математического ожидания случайной величины (распределения), применять
свойства математического ожидания при решении задач, вычислять
математическое ожидание биномиального и геометрического распределений;
свободно оперировать понятиями: дисперсия, стандартное отклонение
случайной величины, применять свойства дисперсии случайной величины
(распределения) при решении задач, вычислять дисперсию и стандартное
отклонение геометрического и биномиального распределений.
К концу 11 класса обучающийся научится:
вычислять выборочные характеристики по данной выборке и оценивать
характеристики генеральной совокупности данных по выборочным
характеристикам. Оценивать вероятности событий и проверять простейшие
статистические гипотезы, пользуясь изученными распределениями;
приводить примеры задач, приводящих к
показательному
распределению, задач, приводящих к нормальному распределению.
Оперировать понятиями: функция плотности вероятности показательного
распределения, функция плотности вероятности нормального распределения,
функция плотности и свойства нормального распределения;

определять коэффициент
коэффициент корреляции.

линейной

корреляции,

выборочный

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольны
е работы

«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
1

2
3
4
5
6
7
8
9

Множество действительных чисел.
Многочлены. Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных
уравнений
Функции и графики. Степенная функция с
целым показателем
Арифметический корень n-ой степени.
Иррациональные уравнения
Показательная функция. Показательные
уравнения
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения
Тригонометрические выражения и
уравнения
Последовательности и прогрессии
Непрерывные функции. Производная
Повторение, обобщение, систематизация
знаний

«ГЕОМЕТРИЯ»

24

1

12

1

15

1

10

1

18

1

22

1

10

1

20

1

5

2

Практически
е работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1
2
3

Введение в стереометрию
Взаимное расположение прямых в
пространстве
Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве

5

Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве
Углы и расстояния

6
7
8

4

23

1

6

1

8
25
16

1

Многогранники
Векторы в пространстве

7
12

1

Повторение, обобщение и систематизация
знаний

5

2

«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
1
2

3

4
5
6

Элементы теории графов
Случайные опыты, случайные события и
вероятности событий
Операции над множествами и событиями.
Сложение и умножение вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
Элементы комбинаторики
Серии последовательных испытаний.
Испытания Бернулли. Случайный выбор
из конечной совокупности
Случайные величины и распределения
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

3
3

5

4

1

5
14

1

272

18

0

11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольны
е работы

«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
1
2
3

Исследование функций с помощью
производной
Первообразная и интеграл
Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства

22

1

12

1

14

1

4

Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства

24

1

5
6

Комплексные числа
Натуральные и целые числа

10
10

1
1

12

1

16

1

16

2

Аналитическая геометрия
Повторение, обобщение и систематизация
знаний

15

1

15

1

Объём многогранника

17

1

7
8
9

Системы рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений
Задачи с параметрами
Повторение, обобщение, систематизация
знаний

«ГЕОМЕТРИЯ»
1
2
3

Практически
е работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

4
5
6
7

Тела вращения
Площади поверхности и объёмы круглых
тел
Движения
Повторение, обобщение и систематизация
знаний

24

1

9

1

5

1

17

2

«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
1

Закон больших чисел

5

2

Элементы математической статистики
Непрерывные случайные величины
(распределения), показательное и
нормальное распределения
Распределение Пуассона

6

Связь между случайными величинами
Обобщение и систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

6
11

1

272

19

3
4
5
6

4
2

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

1
2
3

4

5

6

7

Количество часов
Тема урока

Множество, операции над
множествами и их свойства
Диаграммы Эйлера-Венна
Применение теоретикомножественного аппарата для
решения задач
Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты,
бесконечные периодические
дроби
Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты,
бесконечные периодические
дроби
Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач
Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач

Всего

Контрольны
е работы

Практически
е работы

Дата
изучени
я

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

https://m.edsoo.ru/91ZKXD884

1

https://m.edsoo.ru/6A75109KA

1

https://m.edsoo.ru/F99Z682PX

1

https://m.edsoo.ru/LTS2XKI2C

1

https://m.edsoo.ru/3EDOB3EK2

1

https://m.edsoo.ru/0EPEO5IWI

1

https://m.edsoo.ru/NVFYZJHRP

8

Действительные числа.
Рациональные и
иррациональные числа

1

https://m.edsoo.ru/P7VKRZOSG

1

https://m.edsoo.ru/B6MRUCVWY

1

https://m.edsoo.ru/PUL6AZVJW

1

https://m.edsoo.ru/8RFTXG6E3

1

https://m.edsoo.ru/CM8WFBMJ8

13

Основные методы решения
целых и дробнорациональных уравнений и
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/YE28LQQJ2

14

Основные методы решения
целых и дробнорациональных уравнений и
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/Z395M64DM

15

Многочлены от одной
переменной. Деление
многочлена на многочлен с
остатком. Теорема Безу

1

9
10

11

12

Арифметические операции с
действительными числами
Модуль действительного
числа и его свойства
Приближённые вычисления,
правила округления,
прикидка и оценка результата
вычислений
Основные методы решения
целых и дробнорациональных уравнений и
неравенств

16

Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема
Виета

1

https://m.edsoo.ru/PBIEYHJZF

1

https://m.edsoo.ru/1E183555U

1

https://m.edsoo.ru/ICEJDO5GK

1

https://m.edsoo.ru/BAM2QCKWF

1

https://m.edsoo.ru/3MZUEKYQJ

1

https://m.edsoo.ru/9P3E3FF4Z

1

https://m.edsoo.ru/IKJE16E2L

23

Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/A9H81W33G

24

Контрольная работа:
"Рациональные уравнения и

1

17
18

19

20

21

22

Решение систем линейных
уравнений
Решение систем линейных
уравнений
Матрица системы линейных
уравнений. Определитель
матрицы 2×2, его
геометрический смысл и
свойства; вычисление его
значения
Определитель матрицы 2×2,
его геометрический смысл и
свойства; вычисление его
значения
Применение определителя
для решения системы
линейных уравнений
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/0HOPJ57VZ

неравенства. Системы
линейных уравнений"

25

Функция, способы задания
функции. Взаимно обратные
функции. Композиция
функций

1

https://m.edsoo.ru/1XYSI5M28

26

График функции.
Элементарные
преобразования графиков
функций

1

https://m.edsoo.ru/7JGTFZZYA

27

Область определения и
множество значений
функции. Нули функции.
Промежутки знак
постоянства

1

https://m.edsoo.ru/VU0HQS0CV

28

Чётные и нечётные функции.
Периодические функции.
Промежутки монотонности
функции

1

https://m.edsoo.ru/NTM7RJGX4

29

Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и
наименьшее значение
функции на промежутке

1

https://m.edsoo.ru/Z0MN672NG

1

https://m.edsoo.ru/BZDF8VYZT

1

https://m.edsoo.ru/CP7UKTI1V

30

31

Линейная, квадратичная и
дробно-линейная функции
Элементарное исследование
и построение графиков этих
функций

32

33
34

35

36

37

38

39

40

Элементарное исследование
и построение графиков этих
функций
Степень с целым
показателем. Бином Ньютона
Степень с целым
показателем. Бином Ньютона
Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Её свойства и
график
Контрольная работа:
"Степенная функция. Её
свойства и график"
Арифметический корень
натуральной степени и его
свойства
Арифметический корень
натуральной степени и его
свойства
Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни
Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни

1

https://m.edsoo.ru/NAJFF14CO

1

https://m.edsoo.ru/2ST9QM2GO

1

https://m.edsoo.ru/K6XLQ4UJX

1

https://m.edsoo.ru/072LC5R6V

1

1

https://m.edsoo.ru/431WRJ3Y2

1

https://m.edsoo.ru/VEMYOB1CV

1

https://m.edsoo.ru/B4NSPUZEB

1

https://m.edsoo.ru/VR15USBDE

1

https://m.edsoo.ru/PRR3BH17H

41

Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни

1

https://m.edsoo.ru/GMO7CPCQG

42

Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/DHW5QA79M

1

https://m.edsoo.ru/DN896TF02

1

https://m.edsoo.ru/1X40FNHPA

1

https://m.edsoo.ru/O2VV5I6B4

46

Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/RPXZVFMHT

47

Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/261843DBS

1

https://m.edsoo.ru/O87ZL0E2K

1

https://m.edsoo.ru/8JLO4FGQ9

43

44

45

48

49

Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений
Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений

Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений
Свойства и график корня n-ой
степени как функции
обратной степени с
натуральным показателем

50

Свойства и график корня n-ой
степени как функции
обратной степени с
натуральным показателем

1

51

Контрольная работа:
"Свойства и график корня nой степени. Иррациональные
уравнения"

1

52

Степень с рациональным
показателем и её свойства

1

https://m.edsoo.ru/3PMBUK0GP

1

https://m.edsoo.ru/HFJPEPWL9

1

https://m.edsoo.ru/HDVG5NJ1T

1

https://m.edsoo.ru/T7GPDUVRM

1

https://m.edsoo.ru/NII171IBM

1

https://m.edsoo.ru/9PE3YWZ25

1

https://m.edsoo.ru/NXLINJ5WM

1

https://m.edsoo.ru/1TA6IMG1X

53
54
55

56

57

58

59

Степень с рациональным
показателем и её свойства
Степень с рациональным
показателем и её свойства
Показательная функция, её
свойства и график
Использование графика
функции для решения
уравнений
Использование графика
функции для решения
уравнений
Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений
Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений

https://m.edsoo.ru/JQHAUMLOM

1

https://m.edsoo.ru/01A6HO8VZ

60

Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений

1

61

Контрольная работа:
"Показательная функция.
Показательные уравнения"

1

62
63
64
65
66
67
68
69
70
71

Логарифм числа. Свойства
логарифма
Логарифм числа. Свойства
логарифма
Логарифм числа. Свойства
логарифма
Десятичные и натуральные
логарифмы
Десятичные и натуральные
логарифмы
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
Логарифмическая функция,
её свойства и график
Логарифмическая функция,
её свойства и график

https://m.edsoo.ru/YWT7H8GT7

1

https://m.edsoo.ru/HNIC6OAK8

1

https://m.edsoo.ru/E2G7K9QW6

1

https://m.edsoo.ru/I92RS5MOM

1

https://m.edsoo.ru/EMCQ4R3B7

1

https://m.edsoo.ru/NBUG10GSP

1

https://m.edsoo.ru/EMWTCSPQY

1

https://m.edsoo.ru/OQF9WHEX5

1

https://m.edsoo.ru/LXMJ44QAU

1

https://m.edsoo.ru/EP6U39XNM

1

https://m.edsoo.ru/8TW3GXDH6

1

https://m.edsoo.ru/KYG9C4S4F

72

Использование графика
функции для решения
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/V8LWTS50G

73

Использование графика
функции для решения
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/5CIKV1ZUF

1

https://m.edsoo.ru/STONRDYGS

1

https://m.edsoo.ru/22FDXMI4S

1

https://m.edsoo.ru/Z2GEE63I1

77

Равносильные переходы в
решении логарифмических
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/9WDPQWD14

78

Равносильные переходы в
решении логарифмических
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/0VYGSNTLD

74

75

76

79

80

Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений

Контрольная работа:
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения"
Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового
аргумента

1

1

1

https://m.edsoo.ru/I8PXC5ZEA

https://m.edsoo.ru/YAGEE8VC3

81

Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового
аргумента

1

https://m.edsoo.ru/F9W5Q8FFL

82

Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового
аргумента

1

https://m.edsoo.ru/A20WOV0PY

1

https://m.edsoo.ru/9A0XNXSJ0

1

https://m.edsoo.ru/YA3XPQ1JL

1

https://m.edsoo.ru/7EBAMGFBR

1

https://m.edsoo.ru/7G41UGG6B

1

https://m.edsoo.ru/JB8BG5ATI

1

https://m.edsoo.ru/C5YUBTBTC

83

84

85

86

87

88

Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового
аргумента
Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических функций
числового аргумента
Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических функций
числового аргумента
Основные
тригонометрические
формулы
Основные
тригонометрические
формулы
Основные
тригонометрические
формулы

89

Основные
тригонометрические
формулы

1

https://m.edsoo.ru/6GNQGH5MV

90

Преобразование
тригонометрических
выражений

1

https://m.edsoo.ru/U9M91UJVJ

1

https://m.edsoo.ru/MEB4SJ2PW

1

https://m.edsoo.ru/R9NAIF49S

1

https://m.edsoo.ru/6EH5SHHHY

1

https://m.edsoo.ru/LGDUR382T

1

https://m.edsoo.ru/PQLVEZ6JE

1

https://m.edsoo.ru/QOK5GFZ7H

1

https://m.edsoo.ru/YR05D8PZ5

1

https://m.edsoo.ru/1U5PKNSQT

1

https://m.edsoo.ru/U7NBWCND
W

91

92

93

94
95
96
97
98
99

Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений

100

Решение тригонометрических
уравнений

1

101

Контрольная работа:
"Тригонометрические
выражения и
тригонометрические
уравнения"

1

102

Последовательности,
способы задания
последовательностей. Метод
математической индукции

1

https://m.edsoo.ru/5VMC7JBEV

1

https://m.edsoo.ru/ZV4AYOVRL

1

https://m.edsoo.ru/50RW02V1E

1

https://m.edsoo.ru/ED2OJQZ24

1

https://m.edsoo.ru/VG377T8EY

1

https://m.edsoo.ru/TY1S3DAPL

108

Линейный и
экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных
процентов

1

https://m.edsoo.ru/UM1H7BTW2

109

Линейный и
экспоненциальный рост.

1

https://m.edsoo.ru/CEY72CW58

103
104
105
106

107

Монотонные и ограниченные
последовательности. История
анализа бесконечно малых
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия
Сумма бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии

https://m.edsoo.ru/89ZKWG015

1

https://m.edsoo.ru/IF11SN76Q

Число е. Формула сложных
процентов
110

111

112

Использование прогрессии
для решения реальных задач
прикладного характера
Контрольная работа:
"Последовательности и
прогрессии"
Непрерывные функции и их
свойства

1

1

https://m.edsoo.ru/ARPHBD4Y1

1

https://m.edsoo.ru/8QWRKXOHP

1

https://m.edsoo.ru/MCC5N1579

1

https://m.edsoo.ru/BXCP9CRNV

1

https://m.edsoo.ru/DP10ESGVN

1

https://m.edsoo.ru/CCXH3TPSB

1

https://m.edsoo.ru/A364LEWC0

1

https://m.edsoo.ru/RVQDQW5SP

1

https://m.edsoo.ru/LRMHAKVYF

119

Применение свойств
непрерывных функций для
решения задач

1

https://m.edsoo.ru/VAMMSCCCD

120

Применение свойств
непрерывных функций для
решения задач

1

https://m.edsoo.ru/ZR5Z2O7R4

113
114
115
116
117
118

Точка разрыва. Асимптоты
графиков функций
Свойства функций
непрерывных на отрезке
Свойства функций
непрерывных на отрезке
Метод интервалов для
решения неравенств
Метод интервалов для
решения неравенств
Метод интервалов для
решения неравенств

121

122

123
124
125
126
127

128

129

130

131

Первая и вторая производные
функции
Определение,
геометрический смысл
производной
Определение, физический
смысл производной
Уравнение касательной к
графику функции
Уравнение касательной к
графику функции
Производные элементарных
функций
Производные элементарных
функций
Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций
Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций
Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций
Контрольная работа:
"Производная"

1

https://m.edsoo.ru/TQJHPC7B3

1

https://m.edsoo.ru/1YSJQ5NXT

1

https://m.edsoo.ru/5707NISYJ

1

https://m.edsoo.ru/NNA3B185O

1

https://m.edsoo.ru/2MS8V364A

1

https://m.edsoo.ru/9CG66E0L3

1

https://m.edsoo.ru/OX3T1IGG2

1

https://m.edsoo.ru/H13R9OF8T

1

https://m.edsoo.ru/CIXJYCL4P

1

https://m.edsoo.ru/401LVJEZL

1

1

https://m.edsoo.ru/72752YHQ9

132

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"

1

https://m.edsoo.ru/PCOMVZEMH

133

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"

1

https://m.edsoo.ru/RI36TWPAT

134
135
136

137

138

139

Всероссийская проверочная
работа
Всероссийская проверочная
работа
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
Основные правила
изображения на рисунке
плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины
отрезка
Понятия стереометрии: точка,
прямая, плоскость,
пространство. Основные
правила изображения на
рисунке плоскости,
параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость;
полупространство

1

1

https://m.edsoo.ru/7LME3ZN27

1

1

https://m.edsoo.ru/Y1L9K76O9

1

https://m.edsoo.ru/FF21A8SJZ

1

https://m.edsoo.ru/F9MGVRWHE

1

https://m.edsoo.ru/5ECB310PZ

1

https://m.edsoo.ru/T2NNAU5WK

140

Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость;
полупространство

1

https://m.edsoo.ru/7KZVSHHVO

141

Многогранники, изображение
простейших
пространственных фигур,
несуществующих объектов

1

https://m.edsoo.ru/AHGUTWH2F

142

Многогранники, изображение
простейших
пространственных фигур,
несуществующих объектов

1

https://m.edsoo.ru/88UACE52Y

1

https://m.edsoo.ru/IDKRA603N

1

https://m.edsoo.ru/ZIP3R7LQ2

1

https://m.edsoo.ru/AQXJXEDYR

1

https://m.edsoo.ru/EVUE9AZ7J

143
144

145

146

Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них.
Способы задания прямых и
плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и
плоскостей
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание

построенных сечений
разными цветами

147

148

149

150

Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
Метод следов для построения
сечений

1

https://m.edsoo.ru/XT1VCSWB2

1

https://m.edsoo.ru/08LAY6GMF

1

https://m.edsoo.ru/EKWHLAW84

1

https://m.edsoo.ru/1JO0N310O

151

Метод следов для построения
сечений. Свойства
пересечений прямых и
плоскостей

1

https://m.edsoo.ru/DDABJTC2N

152

Метод следов для построения
сечений. Свойства
пересечений прямых и
плоскостей

1

https://m.edsoo.ru/SN3SSU8E0

153

Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись
шагов построения

1

https://m.edsoo.ru/HFW637QDR

1

https://m.edsoo.ru/L62FFLCBW

1

https://m.edsoo.ru/J1AQJNZCX

1

https://m.edsoo.ru/XJEZAR5TO

154

155

156

Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись
шагов построения
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись
шагов построения
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись
шагов построения

157

158

159

160

161

162

Повторение планиметрии:
Теорема о пропорциональных
отрезках. Подобие
треугольников
Повторение планиметрии:
Теорема Менелая. Расчеты в
сечениях на выносных
чертежах. История развития
планиметрии и стереометрии
Контрольная работа
"Аксиомы стереометрии.
Сечения"
Взаимное расположение
прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые.
Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельные
прямые в пространстве
Теорема о существовании и
единственности прямой
параллельной данной прямой,
проходящей через точку
пространства и не лежащей
на данной прямой. Лемма о
пересечении параллельных
прямых плоскостью
Параллельность трех прямых.
Теорема о трёх параллельных

1

https://m.edsoo.ru/L3FYZL9LR

1

https://m.edsoo.ru/TP9F3DVV1

1

1

https://m.edsoo.ru/EBLE09SZ1

1

https://m.edsoo.ru/TYO9QBHKY

1

https://m.edsoo.ru/CYUQMU9K9

1

https://m.edsoo.ru/TRPMZB3MZ

прямых. Теорема о
скрещивающихся прямых

163

Параллельное
проектирование. Основные
свойства параллельного
проектирования.
Изображение разных фигур в
параллельной проекции

1

https://m.edsoo.ru/03GR5OWZV

164

Центральная проекция. Угол
с сонаправленными
сторонами. Угол между
прямыми

1

https://m.edsoo.ru/Z5FPA6SHI

165

Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в
пространстве

1

https://m.edsoo.ru/7W31C0FG6

1

https://m.edsoo.ru/N18CU003L

1

https://m.edsoo.ru/2DD9X2MQ3

166

167

Понятия: параллельность
прямой и плоскости в
пространстве. Признак
параллельности прямой и
плоскости. Свойства
параллельности прямой и
плоскости
Геометрические задачи на
вычисление и доказательство,
связанные с параллельностью
прямых и плоскостей в
пространстве

168

169

170

171

172

173

Построение сечения,
проходящего через данную
прямую на чертеже и
параллельного другой
прямой. Расчёт отношений
Параллельная проекция,
применение для построения
сечений куба и
параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы
Параллельные плоскости.
Признаки параллельности
двух плоскостей
Теорема о параллельности и
единственности плоскости,
проходящей через точку, не
принадлежащую данной
плоскости и следствия из неё
Свойства параллельных
плоскостей: о параллельности
прямых пересечения при
пересечении двух
параллельных плоскостей
третьей
Свойства параллельных
плоскостей: об отрезках
параллельных прямых,
заключённых между
параллельными плоскостями;

1

https://m.edsoo.ru/1P06R5839

1

https://m.edsoo.ru/93OT7FLSK

1

https://m.edsoo.ru/QFUJAHV88

1

https://m.edsoo.ru/2WG4W4XNO

1

https://m.edsoo.ru/3KIKV3ROG

1

https://m.edsoo.ru/QLA4PYRAT

о пересечении прямой с
двумя параллельными
плоскостями
174

Повторение: теорема
Пифагора на плоскости
Повторение: тригонометрия
прямоугольного
треугольника
Свойства куба и
прямоугольного
параллелепипеда
Вычисление длин отрезков в
кубе и прямоугольном
параллелепипеде

1

https://m.edsoo.ru/9VJZIWC6J

1

https://m.edsoo.ru/Z6FNNNT5D

1

https://m.edsoo.ru/HYNIQ785Q

1

https://m.edsoo.ru/FZBZVP0EC

178

Перпендикулярность прямой
и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой
и плоскости

1

https://m.edsoo.ru/I8F8HOGG3

179

Перпендикулярность прямой
и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой
и плоскости

1

https://m.edsoo.ru/K38BG3IZH

180

Теорема о существовании и
единственности прямой,
проходящей через точку
пространства и
перпендикулярной к
плоскости

1

https://m.edsoo.ru/WF3MTS4E5

175

176

177

181

Плоскости и
перпендикулярные им
прямые в многогранниках

1

https://m.edsoo.ru/OKTGKHN8I

182

Плоскости и
перпендикулярные им
прямые в многогранниках

1

https://m.edsoo.ru/S1V9AWIW3

1

https://m.edsoo.ru/KIP9L4ZCX

1

https://m.edsoo.ru/2IIUD45PR

1

https://m.edsoo.ru/CNE1PAIU5

1

https://m.edsoo.ru/IPCG564WN

1

https://m.edsoo.ru/K4EHQ3E9E

1

https://m.edsoo.ru/EBYVPSMSI

1

https://m.edsoo.ru/GP0ZX8VHE

1

https://m.edsoo.ru/F5ZMOA1AE

183

184

185

186

187

188

189
190

Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра
из точки на прямую
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра
из точки на прямую
Теорема о трёх
перпендикулярах (прямая и
обратная)
Теорема о трёх
перпендикулярах (прямая и
обратная)
Угол между
скрещивающимися прямыми
Поиск перпендикулярных
прямых с помощью
перпендикулярных
плоскостей
Ортогональное
проектирование
Построение сечений куба,
призмы, правильной

пирамиды с помощью
ортогональной проекции
191

Построение сечений куба,
призмы, правильной
пирамиды с помощью
ортогональной проекции

1

https://m.edsoo.ru/T50FUDOOJ

192

Симметрия в пространстве
относительно плоскости.
Плоскости симметрий в
многогранниках

1

https://m.edsoo.ru/N77K7ZM8K

1

https://m.edsoo.ru/L9E703U3V

1

https://m.edsoo.ru/Z9E166HHZ

1

https://m.edsoo.ru/TJSUOWZTH

196

Способы опустить
перпендикуляры: симметрия,
сдвиг точки по параллельной
прямой

1

https://m.edsoo.ru/DHFUCBWO6

197

Сдвиг по непараллельной
прямой, изменение
расстояний

1

https://m.edsoo.ru/9OANVFE9E

198

Контрольная работа
"Взаимное расположение

1

193

194

195

Признак перпендикулярности
прямой и плоскости как
следствие симметрии
Правильные многогранники.
Расчёт расстояний от точки
до плоскости
Правильные многогранники.
Расчёт расстояний от точки
до плоскости

1

https://m.edsoo.ru/JW5UZNN8J

прямых и плоскостей в
пространстве"

199

Повторение: угол между
прямыми на плоскости,
тригонометрия в
произвольном треугольнике,
теорема косинусов

1

https://m.edsoo.ru/SK9RHWDFQ

200

Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми
в пространстве

1

https://m.edsoo.ru/WBREU9US7

1

https://m.edsoo.ru/3U4O237CK

1

https://m.edsoo.ru/8H4CYFAB0

1

https://m.edsoo.ru/F1HM69NVD

1

https://m.edsoo.ru/FY5TMQ43F

1

https://m.edsoo.ru/K99DBNDAW

201

202

203

204

205

Геометрические методы
вычисления угла между
прямыми в многогранниках
Двугранный угол. Свойство
линейных углов двугранного
угла
Перпендикулярные
плоскости. Свойства взаимно
перпендикулярных
плоскостей
Признак перпендикулярности
плоскостей; теорема о
прямой пересечения двух
плоскостей
перпендикулярных третьей
плоскости
Прямоугольный
параллелепипед; куб;
измерения, свойства

прямоугольного
параллелепипеда
206

Теорема о диагонали
прямоугольного
параллелепипеда и следствие
из неё

1

https://m.edsoo.ru/E3T10AD6I

207

Стереометрические и
прикладные задачи,
связанные со взаимным
расположением прямых и
плоскости

1

https://m.edsoo.ru/4TBYU36HZ

208

Повторение:
скрещивающиеся прямые,
параллельные плоскости в
стандартных многогранниках

1

https://m.edsoo.ru/TL947D6WK

209

Пара параллельных
плоскостей на
скрещивающихся прямых,
расстояние между
скрещивающимися прямыми
в простых ситуациях

1

https://m.edsoo.ru/YFWZTQREN

210

Расстояние от точки до
плоскости, расстояние от
прямой до плоскости

1

https://m.edsoo.ru/W5GN48EIM

211

Вычисление расстояний
между скрещивающимися
прямыми с помощью
перпендикулярной плоскости

1

https://m.edsoo.ru/5W9VI1HMD

212

213

214

215

216
217

218

219

220

221

Трёхгранный угол,
неравенства для трехгранных
углов. Теорема Пифагора,
теоремы косинусов и синусов
для трёхгранного угла
Элементы сферической
геометрии: геодезические
линии на Земле
Контрольная работа "Углы и
расстояния"
Систематизация знаний
"Многогранник и его
элементы"
Пирамида. Виды пирамид.
Правильная пирамида
Призма. Прямая и наклонная
призмы. Правильная призма
Прямой параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед, куб
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера. Правильные
и полуправильные
многогранники
Контрольная работа
"Многогранники"

1

https://m.edsoo.ru/3XGHNLQ4J

1

https://m.edsoo.ru/HMVTV74CP

1

1

https://m.edsoo.ru/1RTWZ59YU

1

https://m.edsoo.ru/VC3UOAK3B

1

https://m.edsoo.ru/J3R0247E0

1

https://m.edsoo.ru/JNDH0O8E0

1

https://m.edsoo.ru/L8803LZGS

1

https://m.edsoo.ru/B4T0MDU1D

1

https://m.edsoo.ru/QOMX9GA1S

1

1

https://m.edsoo.ru/3N52B3TEM

222

Понятие вектора на
плоскости и в пространстве

1

https://m.edsoo.ru/LRBSE3B09

223

Сумма векторов

1

https://m.edsoo.ru/MNTSX2XL8

224

Разность векторов

1

https://m.edsoo.ru/5HBMZ1POH

225

Правило параллелепипеда

1

https://m.edsoo.ru/XS6AN7LA2

226

Умножение вектора на число

1

https://m.edsoo.ru/MJUH128LR

227

Разложение вектора по
базису трёх векторов, не
лежащих в одной плоскости

1

https://m.edsoo.ru/U760IDCTG

228

Скалярное произведение

1

https://m.edsoo.ru/JZ46VNC71

229

Вычисление угла между
векторами в пространстве
Простейшие задачи с
векторами
Простейшие задачи с
векторами

1

https://m.edsoo.ru/IU5I96UQP

1

https://m.edsoo.ru/FJXV79T8B

1

https://m.edsoo.ru/JCWURNG01

1

https://m.edsoo.ru/BEHWOELKS

1

https://m.edsoo.ru/P3W8WZZSY

230
231
232
233

Простейшие задачи с
векторами
Простейшие задачи с
векторами

234

Обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/ECRMXSNM3

235

Обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/XXBTFP5WL

236

Итоговая контрольная работа

1

1

https://m.edsoo.ru/SFGPDWNKO

237

Итоговая контрольная работа

1

1

https://m.edsoo.ru/X3ZG8A6SO

238

Обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/931AWXEK1

239

Граф, связный граф,
представление задачи с
помощью графа

1

https://m.edsoo.ru/DNVFQSSRQ

1

https://m.edsoo.ru/UXI4HCLA1

1

https://m.edsoo.ru/24XFA5016

1

https://m.edsoo.ru/JIIN2M7PO

1

https://m.edsoo.ru/8S3C8YCML

1

https://m.edsoo.ru/N2R1G2PJ5

240

241

242

243

244

Степень (валентность)
вершины. Путь в графе. Цепи
и циклы
Графы на плоскости. Дерево
случайного эксперимента
Случайные эксперименты
(опыты) и случайные
события. Элементарные
события (исходы)
Вероятность случайного
события. Вероятности
событий в опытах с
равновозможными
элементарными событиями
Вероятность случайного
события. Вероятности
событий в опытах с
равновозможными
элементарными событиями

245

246

247

Пересечение, объединение
множеств и событий,
противоположные события.
Формула сложения
вероятностей
Условная вероятность.
Умножение вероятностей.
Формула условной
вероятности
Условная вероятность.
Умножение вероятностей.
Формула условной
вероятности

1

https://m.edsoo.ru/183Y3NKOQ

1

https://m.edsoo.ru/W5ZFDS3AA

1

https://m.edsoo.ru/ORLGTZ9K7

248

Формула полной вероятности

1

https://m.edsoo.ru/UNX09C5LX

249

Формула Байеса.
Независимые события

1

https://m.edsoo.ru/NYF9VJ6R6

250

Комбинаторное правило
умножения. Перестановки и
факториал

1

https://m.edsoo.ru/BVVFQUKKS

251

Число сочетаний.
Треугольник Паскаля

1

https://m.edsoo.ru/Y15CS8R20

252

Формула бинома Ньютона

1

https://m.edsoo.ru/ABSANVGJH

253

254

Контрольная работа №1:
"Графы, вероятности,
множества, комбинаторика"
Бинарный случайный опыт
(испытание), успех и неудача.

1

1

1

https://m.edsoo.ru/Q3DKAYADF

https://m.edsoo.ru/IY4T46JQ6

Независимые испытания.
Серия независимых
испытаний до первого успеха
255
256
257

258

259

260

261

262

263

Серия независимых
испытаний до первого успеха
Серия независимых
испытаний Бернулли
Случайный выбор из
конечной совокупности
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц
Случайная величина.
Распределение вероятностей.
Диаграмма распределения
Операции над случайными
величинами. Примеры
распределений. Бинарная
случайная величина
Геометрическое
распределение.
Биномиальное распределение
Математическое ожидание
случайной величины.
Совместное распределение
двух случайных величин
Независимые случайные
величины. Свойства

1

https://m.edsoo.ru/Q1KT2Y9IU

1

https://m.edsoo.ru/HIWIZ7FD8

1

https://m.edsoo.ru/VCL7PSU0X

1

https://m.edsoo.ru/NE69MIZJO

1

https://m.edsoo.ru/SMFB4W1JM

1

https://m.edsoo.ru/C6TDDUNJ8

1

https://m.edsoo.ru/JTT2F54GL

1

https://m.edsoo.ru/77Z76Y7KB

1

https://m.edsoo.ru/N9D7IJ9PM

математического ожидания.
Математическое ожидание
бинарной случайной
величины
264

Математическое ожидание
геометрического и
биномиального
распределений

1

https://m.edsoo.ru/C6HWOBTQQ

265

Дисперсия и стандартное
отклонение

1

https://m.edsoo.ru/BGX67VSNV

1

https://m.edsoo.ru/HYZZFP2Y7

1

https://m.edsoo.ru/K522O3JU2

1

https://m.edsoo.ru/BOWSYV6LT

1

https://m.edsoo.ru/NSGZU1L92

1

https://m.edsoo.ru/K2Y9U56JG

266

267

268

269

270

Дисперсия бинарной
случайной величины.
Свойства дисперсии
Математическое ожидание
произведения и дисперсия
суммы независимых
случайных величин
Дисперсия биномиального
распределения. Практическая
работа с использованием
электронных таблиц
Дисперсия и стандартное
отклонение геометрического
распределения. .
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц
Обобщение и систематизация
знаний

271

Контрольная работа №2:
"Испытания Бернулли.
Случайные величины и
распределения"

1

272

Обобщение и систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

272

1

https://m.edsoo.ru/EZTQ5AO60

https://m.edsoo.ru/ZEKKZP13J

18

0

11 КЛАСС
№
п/п

Тема урока

Количество часов
Контрольны
Всего
е работы

Практически
е работы

Дата
изучени
я

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

1

https://m.edsoo.ru/E9SB1SYNM

2
3

1
1

https://m.edsoo.ru/W7FOW9ADE

4
5

1
1

https://m.edsoo.ru/39CNHJI8O

6
7

1
1

https://m.edsoo.ru/GN11SQZZR

8
9

1
1

https://m.edsoo.ru/HQU4R7TC7

10
11

1
1

https://m.edsoo.ru/FI1C58HJG

12
13

1
1

https://m.edsoo.ru/64IKWZ70D

14
15

1
1

https://m.edsoo.ru/JQ4T53RW5

16
17

1
1

https://m.edsoo.ru/HXTRI77A5

18
19

1
1

https://m.edsoo.ru/P6PCUHT4D

20
21

1
1

https://m.edsoo.ru/WUIS4RBXB

https://m.edsoo.ru/N61EY0QXN
https://m.edsoo.ru/H4LRRPTNU
https://m.edsoo.ru/C8ANWBULB
https://m.edsoo.ru/BE9WXUF3F
https://m.edsoo.ru/IEEIH61Y7
https://m.edsoo.ru/ZMPEN7APJ
https://m.edsoo.ru/IJ0CONW57
https://m.edsoo.ru/0D1VDOCOZ
https://m.edsoo.ru/LGNJMKS00
https://m.edsoo.ru/RWWLNF0GR

22
23

1
1

1

24
25

1
1

https://m.edsoo.ru/JU3413GVM

26
27

1
1

https://m.edsoo.ru/GGPXB7R8C

28
29

1
1

https://m.edsoo.ru/1AJ8M4RQT

30
31

1
1

https://m.edsoo.ru/77COVH1CS

32
33

1
1

https://m.edsoo.ru/GQOI8P1PX

34
35

1
1

36
37

1
1

https://m.edsoo.ru/37WDY2B6K

38
39

1
1

https://m.edsoo.ru/CNQL1CBYR

40
41

1
1

https://m.edsoo.ru/ODHC3ZFH2

42
43

1
1

https://m.edsoo.ru/60J90ZI1W

44
45

1
1

https://m.edsoo.ru/BIEFQC0PY

46
47

1
1

https://m.edsoo.ru/DC43MAHFK

https://m.edsoo.ru/8DME3XV95
https://m.edsoo.ru/GS6KL8JMB
https://m.edsoo.ru/FN7VYQ15Z
https://m.edsoo.ru/4R97WJZ52
https://m.edsoo.ru/MU24JJVID
https://m.edsoo.ru/GV6VH88LS
https://m.edsoo.ru/LLIDKMSOC

1

https://m.edsoo.ru/06KKZN9AH
https://m.edsoo.ru/43EDG1XRK
https://m.edsoo.ru/35V07LIOQ
https://m.edsoo.ru/JY9NTM0I5
https://m.edsoo.ru/EY67USIYI
https://m.edsoo.ru/NPGOZ1WAL
https://m.edsoo.ru/P9CTAGVUJ
https://m.edsoo.ru/8ESM0FQW7

48
49

1
1

1

50
51

1
1

https://m.edsoo.ru/0K0I4NQNY

52
53

1
1

https://m.edsoo.ru/S16Y5E1UA

54
55

1
1

https://m.edsoo.ru/TPJ4YUEU8

56
57

1
1

https://m.edsoo.ru/6XWRK0GBQ

58
59

1
1

https://m.edsoo.ru/NYRQK20JO

60
61

1
1

https://m.edsoo.ru/S00R8V677

62
63

1
1

https://m.edsoo.ru/5DTMH0B9G

64
65

1
1

https://m.edsoo.ru/4W29ZJPZ4

66
67

1
1

https://m.edsoo.ru/B7I9WE7LT

68
69

1
1

https://m.edsoo.ru/2NOQX4IT5

70
71

1
1

https://m.edsoo.ru/5285JJ23I

72

1

https://m.edsoo.ru/5JH7N1DTD
https://m.edsoo.ru/8EG5BXW3Q
https://m.edsoo.ru/XK1IL8C06
https://m.edsoo.ru/HBE6M6CYQ
https://m.edsoo.ru/SC4WSD4TP
https://m.edsoo.ru/7N3OMGU5A
https://m.edsoo.ru/TKEL6CU7P
https://m.edsoo.ru/CEFJGB7PP
https://m.edsoo.ru/PWK5FHR1I
https://m.edsoo.ru/AY0LSVBQH
https://m.edsoo.ru/DQOJPAM35
https://m.edsoo.ru/WN6ON936V
https://m.edsoo.ru/H7RCFPHRQ

1

https://m.edsoo.ru/OUEKRH3W
M

73
74

1
1

https://m.edsoo.ru/E6SCWA25Z

75
76

1
1

https://m.edsoo.ru/13KLU4DRU

77
78

1
1

https://m.edsoo.ru/N8U560RS8

79
80

1
1

https://m.edsoo.ru/5VW220UC2

81
82

1
1

https://m.edsoo.ru/M33HA2FT9

83
84

1
1

https://m.edsoo.ru/6L53P0CIQ

85
86

1
1

https://m.edsoo.ru/XD2VU8Y18

87
88

1
1

https://m.edsoo.ru/U549JT5GI

89
90

1
1

https://m.edsoo.ru/5FNDP0C41

91
92

1
1

https://m.edsoo.ru/A8OHTW28V

93
94

1
1

https://m.edsoo.ru/6QAMHIW49

95
96

1
1

https://m.edsoo.ru/CKESHUS7T

97
98

1
1

https://m.edsoo.ru/5IZ5AIVWZ

https://m.edsoo.ru/NXW7I0PUS
https://m.edsoo.ru/4MH5SJ9B0
https://m.edsoo.ru/C7N4LUODS
https://m.edsoo.ru/YCWOXQ3E6

1

https://m.edsoo.ru/GUNT4PQPE
https://m.edsoo.ru/9DAXEE1GO
https://m.edsoo.ru/BKXH3VHMC
https://m.edsoo.ru/R9TIFXZWU
https://m.edsoo.ru/LNZN330RG

1

https://m.edsoo.ru/NCZOYIBFR
https://m.edsoo.ru/2NYFSL1RC
https://m.edsoo.ru/JK0PF5PM2
https://m.edsoo.ru/VUDYFBU4C

99
100

1
1

https://m.edsoo.ru/1O4NP4WEE

101
102

1
1

https://m.edsoo.ru/FVBQN9AR0

103
104

1
1

https://m.edsoo.ru/KEPYP4ACG

105

1

https://m.edsoo.ru/BVE4CV90B

106

1

https://m.edsoo.ru/AX7UKVAV
W

107

1

https://m.edsoo.ru/CMKD4UGBP

108
109

1
1

https://m.edsoo.ru/PF0EGIXEG

110
111

1
1

https://m.edsoo.ru/QJ4K1Y35W

112
113

1
1

https://m.edsoo.ru/114BBN6PR

114
115

1
1

https://m.edsoo.ru/J3E6M4K5P

116
117

1
1

https://m.edsoo.ru/EGQYTSCMK

118
119

1
1

https://m.edsoo.ru/SYJHPEZ54

120
121

1
1

122
123

1
1

https://m.edsoo.ru/XIK82R4Y3
https://m.edsoo.ru/BS2BRDQ8D

1

https://m.edsoo.ru/PY1EYYY4M

https://m.edsoo.ru/GVGKCPRJZ
https://m.edsoo.ru/M72S624SQ
https://m.edsoo.ru/1US8V5YYB
https://m.edsoo.ru/KXSQ1MLXW

https://m.edsoo.ru/07QRW54XJ

1

https://m.edsoo.ru/AUDRLEGIH
https://m.edsoo.ru/Q96Z4GTOB
https://m.edsoo.ru/LDDJV3J2C
https://m.edsoo.ru/0T5CT6Z9Y

124
125

1
1

https://m.edsoo.ru/785E3G27D

126
127

1
1

https://m.edsoo.ru/S6OBDW8R5

128
129

1
1

https://m.edsoo.ru/ITBR16TV4

130
131

1
1

https://m.edsoo.ru/20Y4E5B2P

132
133

1
1

https://m.edsoo.ru/QY81HGQQV

134

1

1

https://m.edsoo.ru/BMDRMCOP
G

135

1

1

https://m.edsoo.ru/N7J3K1FD7

136

1

https://m.edsoo.ru/SANN9WXQ
M

137

1

https://m.edsoo.ru/WERSDSI4U

138

1

https://m.edsoo.ru/M6JO60NJ7

139

1

https://m.edsoo.ru/55KY41LVG

140

1

https://m.edsoo.ru/U20HPUS6W

141

1

https://m.edsoo.ru/VYIH8TERW

142

1

https://m.edsoo.ru/5419I0WGX

143

1

https://m.edsoo.ru/NTYOG2APM

144

1

https://m.edsoo.ru/54EQ7JQ8E

https://m.edsoo.ru/JN00B5EMJ
https://m.edsoo.ru/9ZPIBFWS3
https://m.edsoo.ru/2FTL33S5B
https://m.edsoo.ru/O9UIWIKA2
https://m.edsoo.ru/8Q9L0YAR1

145

1

https://m.edsoo.ru/VPKWBB4AA

146

1

https://m.edsoo.ru/KHJ2OM3PV

147

1

https://m.edsoo.ru/DDXUUAIA5

148

1

https://m.edsoo.ru/SG451UUG1

149

1

https://m.edsoo.ru/8V2N4X1L3

150

1

https://m.edsoo.ru/UZ15UU37F

151

1

152

1

https://m.edsoo.ru/219603NHQ

153

1

https://m.edsoo.ru/52XGO2J5B

154

1

https://m.edsoo.ru/CUP7TCPXQ

155

1

https://m.edsoo.ru/MM69MKRDP

156

1

https://m.edsoo.ru/O71ROIJFI

157

1

https://m.edsoo.ru/26EPTM74A

158

1

https://m.edsoo.ru/YQUVT6VZX

159

1

https://m.edsoo.ru/HQIN2OZJP

160

1

https://m.edsoo.ru/OWFAQ1A9J

161

1

https://m.edsoo.ru/FDRZO9G4X

1

https://m.edsoo.ru/8NGI1GHFM

162

1

https://m.edsoo.ru/1ZYRNNIKV

163

1

https://m.edsoo.ru/HWHVFNLOO

164

1

https://m.edsoo.ru/X2HRM9HD4

165

1

https://m.edsoo.ru/8H4ELY9N6

166

1

167

1

https://m.edsoo.ru/6UXGO0RC9

168

1

https://m.edsoo.ru/VK2J2TXEF

169

1

https://m.edsoo.ru/0DR6H6TQS

170

1

https://m.edsoo.ru/0SHTIOT1G

171

1

https://m.edsoo.ru/8AIL9YHYJ

172

1

https://m.edsoo.ru/1D8HV54A9

173

1

https://m.edsoo.ru/QIYC4F8IU

174

1

https://m.edsoo.ru/ON585060H

175

1

https://m.edsoo.ru/2CJLCMK8N

176

1

https://m.edsoo.ru/AL3P0DC9E

177

1

https://m.edsoo.ru/3GOOAJRNY

178

1

https://m.edsoo.ru/7TR8RHWO7

1

https://m.edsoo.ru/S8UW1WWV1

179

1

https://m.edsoo.ru/SF48ODTS6

180

1

https://m.edsoo.ru/9SF6OYYVX

181

1

https://m.edsoo.ru/Z4MZ27RMY

182

1

https://m.edsoo.ru/I39CXO3CP

183

1

184

1

https://m.edsoo.ru/7DHKEHEG6

185

1

https://m.edsoo.ru/MAVW4KY55

186

1

https://m.edsoo.ru/PVRE7HQ6Y

187

1

https://m.edsoo.ru/EOVSHAL8L

188

1

https://m.edsoo.ru/9VKWVDCTE

189

1

https://m.edsoo.ru/AWKB9E4NE

190

1

https://m.edsoo.ru/9NF4UE3KJ

191

1

https://m.edsoo.ru/QZVH5EXL9

192

1

https://m.edsoo.ru/AKF6PW62W

193

1

https://m.edsoo.ru/3429ZLHT5

194

1

https://m.edsoo.ru/ZY6ENPVKD

195

1

https://m.edsoo.ru/W1TVKAJOR

1

https://m.edsoo.ru/XNWZSSJ7P

196

1

https://m.edsoo.ru/JF8NB5ZS0

197

1

https://m.edsoo.ru/M6WK9K95O

198

1

https://m.edsoo.ru/U8G24BO8H

199

1

https://m.edsoo.ru/6E6GX0YJS

200

1

https://m.edsoo.ru/MSYBPKH7R

201

1

https://m.edsoo.ru/MXRDTK72T

202

1

https://m.edsoo.ru/XW5LI7A9J

203

1

https://m.edsoo.ru/EJ2QDAVEJ

204

1

https://m.edsoo.ru/LE7933LXX

205

1

https://m.edsoo.ru/PHHLCG54E

206

1

https://m.edsoo.ru/22WPBLTP9

207

1

208

1

https://m.edsoo.ru/1ZN2S6ZMO

209

1

https://m.edsoo.ru/ACT0MFMVF

210

1

https://m.edsoo.ru/ZYTK7P8B1

211

1

https://m.edsoo.ru/7O9VJYPSC

212

1

https://m.edsoo.ru/QXEA9GPVB

1

https://m.edsoo.ru/33W222M63

213

1

https://m.edsoo.ru/VV6ONBVZX

214

1

https://m.edsoo.ru/EZH9GRUEJ

215

1

https://m.edsoo.ru/H24I88MKQ

216

1

217

1

https://m.edsoo.ru/RXJ4YW6NA

218

1

https://m.edsoo.ru/ZSUA77NTX

219

1

https://m.edsoo.ru/A1PU2WOAX

220

1

https://m.edsoo.ru/KFDH0MGKZ

221

1

222

1

https://m.edsoo.ru/1HVB2NZH9

223

1

https://m.edsoo.ru/AQEFPERJ0

224

1

https://m.edsoo.ru/3NIJ0LN63

225

1

https://m.edsoo.ru/B85S7VDTC

226

1

https://m.edsoo.ru/AJX4CDP5I

227

1

https://m.edsoo.ru/H2ZABPRXO

228

1

https://m.edsoo.ru/JG1DJ50NK

229

1

1

1

1

https://m.edsoo.ru/73UODGNYR

https://m.edsoo.ru/4F52B11KK

https://m.edsoo.ru/GXZMP89GD

230

1

231

1

https://m.edsoo.ru/UI26CB4XL

232

1

https://m.edsoo.ru/IE8ALO6B5

233

1

https://m.edsoo.ru/8ZKNMYF03

234

1

https://m.edsoo.ru/41X3XKQOG

235

1

https://m.edsoo.ru/4PGHOJYAH

236

1

https://m.edsoo.ru/GEJCO734F

237

1

https://m.edsoo.ru/RK4XSFWNR

238

1

https://m.edsoo.ru/X89TQ8776

239

1

https://m.edsoo.ru/E25IPS7YZ

240

1

https://m.edsoo.ru/84DPQY5U5

241

1

https://m.edsoo.ru/795RTYVP7

242

1

https://m.edsoo.ru/T3HDIU6R5

243

1

https://m.edsoo.ru/79I8IHPHP

244

1

https://m.edsoo.ru/I234058PN

245

1

https://m.edsoo.ru/UFS5LUWZX

246

1

https://m.edsoo.ru/ZP168PTHI

1

https://m.edsoo.ru/3JI74MY6M

247

1

https://m.edsoo.ru/AN2N5V9R1

248

1

https://m.edsoo.ru/6VQ7WZS6U

249

1

https://m.edsoo.ru/ASK0DEFOW

250

1

https://m.edsoo.ru/R7UJAF3E7

251

1

https://m.edsoo.ru/TBYPVV96N

252

1

https://m.edsoo.ru/0TSV4N5GH

253

1

https://m.edsoo.ru/3BEDF3PKL

254

1

https://m.edsoo.ru/D45HUB3GM

255

1

https://m.edsoo.ru/6XKX4ZT1F

256

1

https://m.edsoo.ru/CLXUTCA37

257

1

https://m.edsoo.ru/HR0COPOZ9

258

1

https://m.edsoo.ru/SL2HPVEAB

259

1

https://m.edsoo.ru/DQ77BBBIP

260

1

https://m.edsoo.ru/F2NT3RIIG

261

1

https://m.edsoo.ru/I9LGE6B45

262

1

https://m.edsoo.ru/JHOWUM6V3

263

1

https://m.edsoo.ru/XLU9T8DVR

264

1

https://m.edsoo.ru/661M9IPXR

265

1

https://m.edsoo.ru/2WSLLMRF6

266

1

https://m.edsoo.ru/CVIY1CQSA

267

1

https://m.edsoo.ru/FQJOJ9KXY

268

1

https://m.edsoo.ru/2YXDFL4PS

269

1

270

1

https://m.edsoo.ru/MFOY8KOZ7

271

1

https://m.edsoo.ru/YI8RD8A5M

272

1

https://m.edsoo.ru/8NAA4YLRK

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

272

1

19

https://m.edsoo.ru/WS1ILA3U8

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемог
о результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты

1.2

Выполнять арифметические
действительными числами

1.3

Выполнять приближённые вычисления, используя правила
округления, делать прикидку и оценку результата вычислений

1.4

Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных

1.5

Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного
угла; использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции

2
2.1

2.2

2.3

2.4

2.5
3

операции

с

рациональными

и

Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное,
иррациональное
уравнение,
неравенство,
тригонометрическое уравнение
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и
решать тригонометрические уравнения
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств
Применять уравнения и неравенства для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
Функции и графики

3.1

Оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
область определения и множество значений функции, график
функции, взаимно обратные функции

3.2

Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства

3.3

Использовать графики функций для решения уравнений

3.4

Строить и читать графики линейной функции, квадратичной
функции, степенной функции с целым показателем

3.5

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между
величинами

4

Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии

4.2

Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии

4.3

Задавать последовательности различными способами

4.4

Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
решения реальных задач прикладного характера

5

Множества и логика

5.1

Оперировать понятиями: множество, операции над множествами

5.2

Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов

5.3
6

Оперировать понятиями: определение,
доказательство
Теория вероятностей и статистика

теорема,

следствие,

6.1

Читать и строить таблицы и диаграммы

6.2

Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных

6.3

Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного
опыта; находить вероятности в опытах с равновозможными
случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий
в изученных случайных экспериментах

6.4

Находить и формулировать события: пересечение и объединение
данных событий, событие, противоположное данному событию;
пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения
вероятностей при решении задач

6.5

Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые
события; находить вероятности с помощью правила умножения, с
помощью дерева случайного опыта

6.6

Применять комбинаторное правило умножения при решении задач

6.7

Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии
независимых испытаний до первого успеха, находить вероятности
событий в серии испытаний Бернулли

6.8

Оперировать понятиями: случайная величина,
вероятностей, диаграмма распределения

7

распределение

Геометрия

7.1

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость

7.2

Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач

7.3

Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей

7.4

Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве

7.5

Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная
мера двугранного угла

7.6

Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник

7.7

Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб)

7.8

Классифицировать многогранники, выбирая основания для
классификации
(выпуклые и
невыпуклые многогранники,
правильные многогранники, прямые и наклонные призмы,
параллелепипеды)

7.9

Оперировать
понятиями:
многогранников

7.10

7.11

7.12

секущая

плоскость,

сечение

Объяснять принципы построения сечений многогранников,
используя метод следов
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление
расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точкидо
плоскости, между скрещивающимися прямыми

7.13

Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление углов
между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью,
между плоскостями, двугранных углов

7.14

Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников
(призма, пирамида) с применением формул, вычислять соотношения
между
площадями
поверхностей,
объёмами
подобных
многогранников

7.15

Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры

7.16

7.17

Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме

7.18

Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач

7.19

Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве

7.20

Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически
сформулированной
проблемы,
моделировать
реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата
алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин

11 КЛАСС
Код
проверяемог
о результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач

1.2

Оперировать понятием: степень с рациональным показателем

1.3
2

Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы
Уравнения и неравенства

2.1

Применять свойства степени для преобразования выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств

2.2

Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств

2.3

Находить решения простейших тригонометрических неравенств

2.4

Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения
практических задач

2.5

Находить решения простейших систем
рациональных уравнений и неравенств

2.6

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

3

и

совокупностей

Функции и графики

3.1

Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком

3.2

Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств

3.3

Изображать на координатной плоскости графики линейных
уравнений и использовать их для решения системы линейных
уравнений

3.4

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин

4

Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная
функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач

4.2

Находить производные элементарных функций,
производные суммы, произведения, частного функций

4.3

Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков

вычислять

4.4

Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

4.5

Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла

4.6

Находить первообразные элементарных
интеграл по формуле Ньютона – Лейбница

4.7

Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа

5
5.1

функций,

Теория вероятностей и статистика
Сравнивать вероятности значений случайной
распределению или с помощью диаграмм

вычислять

величиныпо

5.2

Оперировать понятием математического ожидания, приводить
примеры того, как применяется математическое ожидание случайной
величины, находить математическое ожидание по данному
распределению

5.3

Иметь представление о законе больших чисел

5.4

Иметь представление о нормальном распределении

6

Геометрия

6.1

Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность,
образующие
конической
поверхности, конус,
сферическая
поверхность

6.2

Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)

6.3

Объяснять способы получения тел вращения

6.4

Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости

6.5

6.6

Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента,
высота сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота
шарового слоя, шаровой сектор
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения,
геометрических тел с применением формул

6.7

Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения

6.8

Вычислять соотношения
объёмами подобных тел

6.9

Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов

6.10

Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения

между

площадями

поверхностей

и

6.11

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках

6.12

Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме

6.13

Оперировать понятием: вектор в пространстве

6.14

Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают

6.15

Применять правило параллелепипеда при сложении векторов

6.16

Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве,
вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора,
угол между векторами, скалярное произведение векторов,
коллинеарные и компланарные векторы

6.17

Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по
двум неколлинеарным векторам

6.18

Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат

6.19

Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода

6.20

6.21

Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя известные методы при решении стандартных
математических задач
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач

6.22

Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве

6.23

Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически
сформулированной
проблемы,
моделировать
реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата
алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

10 КЛАСС

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные
периодические дроби.
Арифметические
операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни

1.2

Действительные числа.
Рациональные и
иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

1.3

Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных

1.4

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

1.5
2

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Уравнения и неравенства

2.1

Тождества и тождественные преобразования

2.2

Преобразование
тригонометрических
тригонометрические формулы

2.3

Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов

2.4

Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

2.5

Решение иррациональных уравнений и неравенств

2.6

Решение тригонометрических уравнений

2.7

Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни

3

выражений.

Основные

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента

4

Начала математического анализа

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

5.2

Определение, теорема, следствие, доказательство

6
6.1

6.2

Теория вероятностей и статистика
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частотыи
вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными
событиями. Вероятности событий в опытахс равновозможными элементарными
событиями

6.3

Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей

6.4

Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события

6.5

Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона

6.6

Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли

6.7

Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе геометрическоеи биномиальное

7
7.1

Геометрия
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии
и следствия из них

7.2

7.3

7.4

Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве,
параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Углыс
сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве.
Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных
плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед, построение сечений
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность
плоскостей:
признак
перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и
полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед
и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды,
боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и усечённая пирамида.
Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие
правильного многогранника, правильная призма и правильная пирамида,
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдругие Сечения
призмы и пирамиды

7.5

Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных
многогранниках

7.6

Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь
оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой
поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади
усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы

7.7

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел

11 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1
1.2

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1.3

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

2

Уравнения и неравенства

2.1

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

2.2

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем

2.3

Примеры тригонометрических неравенств

2.4

Показательные уравнения и неравенства

2.5

Логарифмические уравнения и неравенства
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений

2.6
2.7

Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств

2.8

Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

3

Функции и графики

3.1

Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.2

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.3
3.4

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем

3.5

Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни

4

Начала математического анализа

4.1

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств

4.2

Производная функции. Геометрический и физический смысл производной

4.3

Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций

4.4

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке

4.5

Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком

4.6

Первообразная. Таблица первообразных

4.7

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница

5

Теория вероятностей и статистика

5.1

Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического
ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое
ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического
и биномиального распределений

5.2

Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный
метод исследований

5.3

Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие
о нормальном распределении

6
6.1

6.2

Геометрия
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая
и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие
и высота, основания и боковая поверхность

6.3

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь
сферы

6.4

Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса

6.5

Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный
около сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения

6.6

6.7

Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра,
конуса. Объём шара и площадь сферы
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел

6.8

Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара

6.9

Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным

векторам. Правило параллелепипеда. Решение
применением правил действий с векторами

6.10

задач,

связанных

с

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные

1

оценивать

логическую

рассуждения
правильность

при

решении

рассуждений;

задач,
умение

оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение

использовать теоретико-множественный

аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении
задач, в том числе из других учебных предметов; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными
способами; использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень
с

рациональным

показателем,

показателем,

логарифм

числа,

степень
синус,

с

действительным

косинус

и

тангенс

произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число,
иррациональное
2

рациональных,

число,

множества

действительных

чисел;

натуральных,
умение

целых,

использовать

признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее
общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с
различными

позиционными

системами

счисления;

умение

выполнять вычисление значений и преобразования выражений со
степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,

арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая

геометрическая

прогрессия;

умение

задавать

последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряжённые
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными

числами;

приводить

примеры

использования

комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3,
определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3

неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение

4

вычислять

производные

суммы,

произведения,

частного

и

композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью

интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график

функции,

обратная

функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция,

рациональная

тригонометрические

функция,

функции,

степенная

обратные

функция,

тригонометрические

функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики изученных функций, выполнять преобразования
5

графиков функций, использовать графики для изучения процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и
задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами; использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств
и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их

6

системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,

7

отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию

с помощью

таблиц

и

диаграмм;

исследовать

статистические данные, в том числе с применением графических
методов

и

электронных

средств;

графически

исследовать

совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и
линейной регрессии

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной
8

величины,

функции

равномерного, показательного

распределения

и нормального

и

плотности

распределений;

умение использовать свойства изученных распределений для
решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел,
методы выборочных исследований; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных и общественных
явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка,
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение
применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;
оценивать

вероятности

реальных

событий;

составлять

вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
Умение

оперировать понятиями:

пространство,

отрезок,

луч,

точка,

прямая,

величина угла,

плоскость,

плоский

угол,

двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
9

плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать

размеры

объектов

окружающего

мира;

строить

математические модели с помощью геометрических понятий и
величин, решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
10

куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,

конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы
о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение

оперировать понятиями: движение в

пространстве,

параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения
при решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
11

площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,

12

скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных
предметов
Умение выбирать подходящий

13

метод для решения

задачи;

понимание значимости математики в изучении природных и
общественных

процессов

и

явлений;

умение

распознавать

проявление законов математики в искусстве, умение приводить

примеры

математических

математической науки

открытий

российской

и

мировой

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби

1.3
1.4
1.5
1.6

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными

1.7

числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3
3.1

Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.

3.2

Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки разрыва. Асимптоты
непрерывных на отрезке

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4
4.1

графиков

функций.

Свойства функций,

Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и

4.2

экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке

4.3
5

Первообразная. Интеграл
Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы