РП Математика

Департамент образования Администрации г. Екатеринбурга
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа № 36 им. М.П.Одинцова
620078, г. Екатеринбург, ул. Малышева, 134 тел. 8(343) 374-02-91,
e-mail: mou36ekb@mail.ru

РАССМОТРЕНО
на заседании педагогического совета
Протокол от 31.08.2022 г. № 1

УТВЕРЖДАЮ
директор МБОУ-СОШ № 36
___________А.С.Бабушкина
Приказ от 31.08.2022 г. № 206-ОД

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ 10-11 КЛАССОВ
(УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)

г. Екатеринбург, 2022

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
"Математика" (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) (базовый
уровень) - требования к предметным результатам освоения базового курса математики
отражают:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте
математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке
явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах,
моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях
элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности
наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики
случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач;
"Математика" (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию)
(углубленный уровень) - требования к предметным результатам освоения углубленного
курса математики включают требования к результатам освоения базового курса и
дополнительно отражают:
1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании
математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных
рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики;
знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и
находить нестандартные способы решения задач;
3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные
модели, интерпретировать полученный результат;
4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их
свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование
полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул

комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных
величин по их распределению.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Углубленный уровень
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,
делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием
свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробнорациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль
числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с
помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем.
Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной,
с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием
числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и
квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции y x  . Графическое
решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и
высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной,
числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач
свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной
сходящейся геометрической прогрессии. Множества (числовые, геометрических фигур).
Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное
множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности,
включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и
бесконечные, счетные и несчетные множества. Истинные и ложные высказывания,
операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с
множествами. Кванторы существования и всеобщности. Законы логики. Основные
логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера,
основных логических правил. Умозаключения. Обоснования и доказательство в
математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств.
Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное
противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская
теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция
Эйлера, число и сумма делителей натурального числа. Радианная мера угла,
тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы
приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного
аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических
функций, и наоборот. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность.
Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший
период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» y x    и «целая
часть числа» y x   . Тригонометрические функции числового аргумента y x  cos , y x 
sin , y x  tg , y x  ctg . Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные
тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.
Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение
простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических
уравнений. Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Число e и функция x y e  . Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный

логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и
неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график. Степенная функция и ее
свойства и график. Иррациональные уравнения. Первичные представления о множестве
комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа.
Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение
уравнений в комплексных числах. Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно
координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение
уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Системы
показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных,
логарифмических и иррациональных неравенств. Взаимно обратные функции. Графики
взаимно обратных функций. Уравнения, системы уравнений с параметром. Формула
Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета,
теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры.
Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены. Диофантовы
уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов. Суммы и ряды, методы
суммирования и признаки сходимости. Теоремы о приближении действительных чисел
рациональными. Множества на координатной плоскости. Неравенство Коши–
Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних. Понятие предела функции в
точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции.
Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства
непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса. Дифференцируемость функции.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и
физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные
элементарных функций. Правила дифференцирования. Вторая производная, ее
геометрический и физический смысл. Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью
производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов
функций нескольких переменных. Первообразная. Неопределенный интеграл.
Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула
Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и
объемов тел вращения с помощью интеграла.. Методы решения функциональных
уравнений и неравенств. Геометрия Повторение. Решение задач с использованием свойств
фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров.
Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о
треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с
четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей.
Решение задач с помощью векторов и координат. Наглядная стереометрия. Призма,
параллелепипед, пирамида, тетраэдр. Основные понятия геометрии в пространстве.
Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе. Теорема
Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов.
Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения
расстояний между скрещивающимися прямыми. Теоремы о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур.
Геометрические места точек в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный

тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Достраивание
тетраэдра до параллелепипеда. Расстояния между фигурами в пространстве. Общий
перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Углы в пространстве. Перпендикулярные
плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы.
Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла.
Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов
для трехгранного угла. Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие
пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Правильные многогранники.
Двойственность правильных многогранников. Призма. Параллелепипед. Свойства
параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы. Пирамида. Виды
пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и
гранями, их основные свойства. Площади поверхностей многогранников. Тела вращения:
цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент,
шаровой слой, шаровой сектор (конус). Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения. Касательные прямые и
плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел
вращения. Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол
между векторами. Скалярное произведение. Уравнение плоскости. Формула расстояния
между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы
задания прямой уравнениями. Решение задач и доказательство теорем с помощью
векторов и методом координат. Элементы геометрии масс. Понятие объема. Объемы
многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов
прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема
тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов. Приложения интеграла к вычислению
объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового
слоя. Применение объемов при решении задач. Площадь сферы. Развертка цилиндра и
конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Комбинации многогранников и тел
вращения. Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей
подобных фигур. Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия
относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов. Вероятность и статистика, логика, теория графов и
комбинаторика Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления
данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых 366
наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и
стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление
вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование
комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование
формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы
Бернулли. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула
Байеса. Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия
суммы случайных величин. Бинарная случайная величина, распределение Бернулли.
Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Гипергеометрическое распределение и его свойства. Непрерывные случайные величины.
Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры. Распределение Пуассона и его применение.
Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения.

Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность
измерений, рост человека). Центральная предельная теорема. Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод
измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные
наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная
регрессия. Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости.
Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими
распределениями. Ранговая корреляция. Построение соответствий. Инъективные и
сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись. Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное
дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы
пути.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Модули «Алгебра и начала математического анализа» и «Теория вероятности и статистика»

№
п\п
1

1.1
2

2.1
2.2
2.3

2.4

Наименование темы
Повторение курса 7 -9
класса
Входной контроль
Глава I. Действительные
числа
Целые и рациональные
числа. Действительные
числа. Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия.
Арифметический корень
натуральной степени.
Степень с рациональным
и действительным
показателями.
Целые и рациональные
числа
Действительные числа
Бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия
Арифметический корень

Кол-во к\р п\р
часов
10 КЛАСС
7ч
(6+1ч)
1
18ч
(17+1ч)

Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5175/start/326685/

2
2
2

Виды деятельности

Находить сумму бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии. Переводить
бесконечную периодическую
дробь в обыкновенную дробь.
Приводить примеры (давать
определение) арифметических
корней натуральной степени.
Пояснять на примерах понятие
степени с любым
действительным показателем.
Применять правила действий с
радикалами,
выражениями со степенями с
рациональным показателем
(любым действительным
показателем) при вычислениях
и преобразованиях выражений.
Доказывать тождества,
содержащие корень

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4730/start/149073/

2.5

2.6
2.7

3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.1

натуральной степени
Степень с рациональным
и действительным
показателями
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №1
«Степень с
действительным
показателем»
Глава II. Степенная
функция
Степенная функция, её
свойства и график.
Равносильные уравнения
и неравенства.
Иррациональные
уравнения.
Степенная функция, её
свойства и график
Взаимно обратные
функции
Равносильные уравнения
и неравенства
Иррациональные
уравнения
Иррациональные
неравенства —
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №2
«Степенная функция»

2
1

18 ч
(17+1ч)

3
2
4
4
2
2
1

натуральной степени и степени
с любым действительным
показателем, применяя
различные способы.
Применять умения
преобразовывать выражения и
доказывать тождества при
решении задач повышенной
сложности
По графикам степенных
функций (в зависимости от
показателя степени) описывать
их свойства (монотонность,
ограниченность, чётность,
нечётность).
Строить схематически график
степенной функции в
зависимости от
принадлежности показателя
степени (в аналитической
записи рассматриваемой
функции) к одному из
рассматриваемых числовых
множеств (при показателях,
принадлежащих множеству
целых чисел, при любых
действительных показателях) и
перечислять её свойства.
Определять, является ли
функция обратимой.
Строить график сложной
функции, дробно-рациональной

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5540/conspect/

функции элементарными
методами.
Приводить примеры степенных
функций (заданных с помощью
формулы или графика),
обладающих заданными
свойствами (например,
ограниченности). Разъяснять
смысл перечисленных свойств.
Анализировать поведение
функций на различных
участках области определения,
сравнивать скорости
возрастания (убывания)
функций. Формулировать
определения перечисленных
свойств.
Распознавать равносильные
преобразования,
преобразования, приводящие к
уравнению-следствию
Решать простейшие
иррациональные уравнения,
иррациональные неравенства и
их системы. Распознавать
графики и строить графики
степенных функций, используя
графопостроители, изучать
свойства функций по их
графикам.
Формулировать гипотезы о
количестве корней уравнений,
содержащих степенные

4.1
4.2
4.3
4.4
4.5

Глава III. Показательная
14 ч
функция
(13+1ч)
Показательная функция,
её свойства и график.
Показательные уравнения.
Показательные
неравенства. Системы
показательных уравнений
и неравенств.
Показательная функция,
2
её свойства и график
Показательные уравнения
3
Показательные
3
неравенства
Системы показательных
3
уравнений и неравенств
Урок обобщения и
2
систематизации знаний

функции, и проверять их.
Выполнять преобразования
графиков степенных функций:
параллельный перенос,
растяжение (сжатие) вдоль оси
ординат
(построение графиков с
модулями, построение графика
обратной функции).
Применять свойства степенной
функции при
решении прикладных задач и
задач повышенной сложности
По графикам показательной https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/start/225573/
функции описывать её свойства
(монотонность,
ограниченность).
Приводить
примеры
показательной
функции
(заданной с помощью формулы
или
графика),обладающей
заданными
свойствами
(например,
ограниченности).
Разъяснять
смысл
перечисленных свойств.
Анализировать
поведение
функций
на
различных
участках области определения,
сравнивать
скорости
возрастания
(убывания)
функций.

4.1

Контрольная работа №3
«Показательная функция»

Формулировать
определения
перечисленных свойств.
Решать
простейшие
показательные уравнения,
неравенства и их системы.
Решать
показательные
уравнения
методами
разложения на множители,
способом замены неизвестного,
с
использованием
свойств
функции, решать уравнения,
сводящиеся к квадратным,
иррациональным.
Решать
показательные
уравнения, применяя
различные методы.
Распознавать
графики
и
строить график показательной
функции,
используя
графопостроители,
изучать
свойства функции по графикам.
Формулировать гипотезы о
количестве корней уравнений,
содержащих
показательную
функцию, и проверять их.
Выполнять
преобразования
графика показательной функции: параллельный
перенос, растяжение (сжатие)
вдоль оси ординат (построение
графиков
с
модулями,
построение графика обратной
функции).

5.1
5.2
5.3

Глава IV.
Логарифмическая
функция
Логарифмы. Свойства
логарифмов. Десятичные
и натуральные
логарифмы.
Логарифмическая
функция, её свойства и
график. Логарифмические
уравнения.
Логарифмические
неравенства.
Логарифмы
Свойства логарифмов
Десятичные и
натуральные логарифмы

19 ч
(18+1ч)

2
2
3

5.4

Логарифмическая
функция, её свойства и
график

5.5

Логарифмические
уравнения
Логарифмические
неравенства

Урок обобщения и

5.6

5.7

Применять
свойства
показательной функции при
решении прикладных задач и
задач повышенной сложности
Выполнять
простейшие
преобразования
логарифмических выражений с
использованием
свойств
логарифмов,
с
помощью
формул перехода.
По графику логарифмической
функции описывать её свойства
(монотонность,
ограниченность).
Приводить
примеры
логарифмической
функции (заданной с помощью
формулы
или
графика),обладающей
заданными
свойствами
(например,
ограниченности).
Разъяснять
смысл перечисленных свойств.
Анализировать
поведение
функций
на
различных
участках области определения,
сравнивать
скорости
возрастания
(убывания)
функций.
Формулировать
определения
перечисленных свойств.
Решать
простейшие
логарифмические
уравнения,

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/logarifmypokazatelnaia-i-logarifmicheskaia-funktcii9160/svoistva-logarifmicheskoi-funktcii-i-ee-grafik9167/re-ec4dece9-1c52-4123-8e5d-f460c69d83b8

5.1

систематизации знаний
Контрольная работа по
№4 «Логарифмическая
функция»

Глава V.
Тригонометрические
формулы
Радианная мера угла.
Поворот точки вокруг
начала координат.
Определение синуса,
косинуса и тангенса.

28 ч
(26+1ч)

логарифмические неравенства и
их
системы.
Решать
логарифмические
уравнения
различными методами.
Распознавать
графики
и
строить
график
логарифмической
функции,
используя графопостроители,
изучать свойства функции по
графикам,
формулировать
гипотезы о количестве корней
уравнений,
содержащих
логарифмическую функцию, и
проверять
их.
Выполнять
преобразования
графика
логарифмической
функции:
параллельный
перенос,
растяжение (сжатие) вдоль оси
ординат (построение графиков
с
модулями,
построение
графика обратной функции).
Применять
свойства
логарифмической функции при
решении прикладных задач и
задач повышенной сложности
Переводить градусную меру в
радианную и обратно.
Находить на окружности
положение точки,
соответствующей данному
действительному числу.
Находить знаки значений
синуса, косинуса, тангенса

https://www.yaklass.ru/p/algebra/10-klass/sinus-ikosinus-tangens-i-kotangens-svoistva-i-grafikitrigonometricheski_-10781/nakhozhdenie-znacheniisinusa-i-kosinusa-tangensa-i-kotangensa-10880/re37cee82a-6569-43ec-9dc5-f4dd50a2df83

6.1
6.2

6.3

6.4
6.5

6.6
6.7
6.8

Знаки синуса, косинуса и
тангенса. Зависимость
между синусом,
косинусом и тангенсом
одного и того же угла.
Тригонометрические
тождества. Синус,
косинус и тангенс углов α
и -α. Формулы сложения.
синус, косинус и тангенс
двойного угла. Формулы
приведения. Сумма и
разность синусов. Сумма
и разность косинусов.
Радианная мера угла
Поворот точки вокруг
начала
координат
Определение синуса,
косинуса
и тангенса угла
Знаки синуса, косинуса и
тангенса
Зависимость между
синусом, косинусом и
тангенсом одного и того
же угла
Тригонометрические
тождества
Синус, косинус и тангенс
углов α и -α
Формулы сложения

1
2

1
3

3
1
2

числа.
Выявлять зависимость между
синусом, косинусом, тангенсом
одного и того же угла.
Применять данные зависимости
для доказательства тождества, в
частности на определённых
множествах.
Применять при
преобразованиях и
вычислениях формулы связи
тригонометрических функций
углов α и -α, формулы
сложения, формулы двойных и
половинных углов, формулы
приведения, формулы суммы и
разности синусов, суммы и
разности косинусов,
произведения синусов и
косинусов.
Доказывать тождества,
применяя различные методы,
используя все изученные
формулы.
Применять все изученные
свойства и формулы при
решении прикладных задач и
задач повышенной сложности

6.9
6.10
6.11
6.12

6.13
6.14

7.1
7.2
7.3
7.4

7.5

Синус, косинус и тангенс
двойного угла
Синус, косинус и тангенс
половинного угла
Формулы приведения
Сумма и разность
синусов. Сумма и
разность косинусов
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №5
«Тригонометрические
формулы»
Глава VI.
Тригонометрические
уравнения
Уравнение cos x = a.
Уравнение sin x = a.
Уравнение tg x = a.
Решение
тригонометрических
уравнений.
Уравнение cos x = a
Уравнение sin x = a
Уравнение tg x = a
Решение
тригонометрических
уравнений
Примеры решения
простейших
тригонометрических
неравенств

3
2
3
2

2
1
18ч
(16+1ч)

3
3
2
5

1
Уметь находить арксинус,
арккосинус, арктангенс
действительного числа.
Применять свойства арксинуса,
арккосинуса, арктангенса
числа. Применять формулы для
нахождения корней уравнений
cos х = а, sin x = a,
tg х = а. Уметь решать
тригонометрические
уравнения: линейные
относительно синуса, косинуса,
тангенса угла (числа),
сводящиеся к квадратным и
другим алгебраическим
уравнениям после замены
неизвестного, сводящиеся к
простейшим
тригонометрическим

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6314/start/199928/

7.6

Урок обобщения и
систематизации знаний

7.1

2
1

Контрольная работа №6
«Тригонометрические
уравнения»

Повторение курса алгебры
14
10 класса
(12+2ч)
Степенная, показательная
и логарифмическая
функции. Решение

уравнениям после разложения
на множители.
Решать однородные (первой и
второй степени) уравнения
относительно синуса и
косинуса, а также сводящиеся к
однородным уравнениям.
Использовать метод
вспомогательного угла.
Применять метод
предварительной оценки левой
и правой частей уравнения.
Уметь применять несколько
методов при решении
уравнения. Решать несложные
системы тригонометрических
уравнений. Решать
тригонометрические
неравенства с помощью
единичной окружности.
Применять все изученные
свойства и способы решения
тригонометрических уравнений
и неравенств при решении
прикладных задач и задач
повышенной сложности
https://www.youtube.com/watch?v=9GbpmgM7kjY

8.1

показательных, степенных
и логарифмических
уравнений. Решение
показательных, степенных
и логарифмических
неравенств.
Тригонометрические
формулы и тождества.
Решение
тригонометрических
уравнений. Решение
систем показательных и
логарифмических
уравнений. Текстовые
задачи на проценты,
движение.
Итоговая контрольная
работа
Итого часов

136

11 КЛАСС
1

Повторение курса
алгебры 10 класса

Глава I.
Тригонометрические
функции

Глава II.
Производная и её
геометрический
смысл

Глава III.
Применение
производной к
исследованию

Знакомство с понятиями периодические
функции и наименьший период. Изучение
тригонометрических функций числового
аргумента y x  cos , y x  sin , y x  tg , y x
 ctg . Формулировка свойств и
исследование графиков 19
тригонометрических функций.
Знакомство с обратными
тригонометрическими функциями, их
главными значениями, свойствами и
графиками.
Определение производной функции в
точке, касательной к графику функции.
Изучение геометрического и физического
смысла производной. Применение
производной в физике. Знакомство с
производными элементарных функций.
Изучение правил дифференцирования.
Знакомство со второй производной, ее
геометрическим и физическим смыслом.
Изучение точек экстремума (максимума и
минимума). Исследование элементарных
функций на точки экстремума,
наибольшее и наименьшее значение с

https://www.yaklass.ru/p/algebra/10-klass/sinus-ikosinus-tangens-i-kotangens-svoistva-i-grafikitrigonometricheski_-10781/periodichnosttrigonometricheskikh-funktcii-chetnost-nechetnost10786

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4923/start/200980/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3976/start/201104/

https://www.yaklass.ru/p/algebra/10klass/proizvodnaia-primenenie-proizvodnoi-dliaissledovaniia-funktcii-9147/issledovanie-funktciina-monotonnost-i-ekstremumy-11226

функций

помощью производной. Построение
графиков функций с помощью
производных. Применение производной
при решении задач.
Знакомство с понятием неопределенного
интеграла. Изучение первообразных
элементарных функций, площади
криволинейной трапеции. Выведение
формулы Ньютона-Лейбница. Знакомство
с понятием определенного интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур и
объемов тел вращения с помощью
интеграла. Знакомство с методами
решения функциональных уравнений и
неравенств.

Глава IV.
Первообразная и
интеграл

Глава V.
Комбинаторика

Глава VI. Элементы
теории вероятностей

Знакомство с терминами комбинаторики и
основными формулами для нахождения
величин. Использование комбинаторики
при решении практических задач.
Решение задач на применение
описательных характеристик числовых
наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха,
дисперсии и стандартного отклонения.
Вычисление частот и вероятностей
событий. Вычисление вероятностей в
опытах с равновозможными
элементарными исходами. Вычисление
вероятностей независимых событий.
Использование формулы сложения
вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева
вероятностей, формулы Бернулли.

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/pervoobraznaia-neopredelennye-iopredelennye-integraly-9151/poniatiepervoobraznoi-9152

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-kombinatoriki9340/pravilo-summy-9342
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei9277/kakie-byvaiut-sluchainye-sobytiia-12794

Глава VII.
Комплексные числа

Итоговое
повторение
Итого часов

132

Условная вероятность. Правило
умножения вероятностей. Формула
полной вероятности. Дискретные
случайные величины и распределения.
Совместные распределения.
Распределение суммы и произведения
независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины. Математическое
ожидание и дисперсия суммы случайных
величин.
Формирование первичного представления
о множестве комплексных чисел.
Действия с комплексными числами.
Комплексно сопряженные числа. Модуль
и аргумент числа. Тригонометрическая
форма комплексного числа. Решение
уравнений в комплексных числах.
В том числе тренировочная работа в
формате ЕГЭ
2
Модуль «Геометрия»

№ Наименование
п\п темы

Введение. Аксиомы
стереометрии и их
следствия

КолЭлектронные (цифровые) образовательные
к\р п\р Виды деятельности
во
ресурсы
часов
10 КЛАСС
4
Представление раздела геометрии –
стереометрии. Знакомство с основными
понятиями стереометрии, аксиомами
стереометрии и их следствиями.

Глава 1.
Параллельность
прямых и
плоскостей

Знакомство
с
пересекающимися, https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
параллельными и скрещивающимися
прямыми в пространстве. Классификация
взаимного расположения двух прямых в
пространстве.
Изучение
признаков
скрещивающихся прямых. Классификация
взаимного расположения прямой и
плоскости.
Изучение
признаков
параллельности прямой и плоскости, двух
плоскостей и признака параллельности
двух
прямых
в
пространстве.
Классификация взаимного расположения
двух плоскостей.

Глава 2.
Перпендикулярность
прямых и
плоскостей.

Знакомство с углом между прямыми в https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
пространстве и перпендикулярностью
прямых
в пространстве. Изучение
признака перпендикулярности прямой и
плоскости.
Теорема
о
прямой,
перпендикулярной
к
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между
прямой и плоскостью. Расстояние от
точки до плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах.
Решение
задач.
Двугранный
угол.
Признак
перпендикулярности двух плоскостей.
Линейный угол двугранного
угла.
Перпендикулярность плоскостей. Признак
перпендикулярности
двух плоскостей.
Расстояние между точками, прямыми и
плоскостями.
Прямоугольный
параллелепипед.

Глава 3.
Многогранники

Знакомство с многогранниками: куб, https://resh.edu.ru/subject/lesson/6018/start/221550/
параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед, призма, прямая призма,
правильная
призма,
пирамида,
правильная пирамида. Моделирование
многогранников из разверток и с
помощью геометрического конструктора.

Глава 4. Векторы в
пространстве

Векторы в пространстве. Сложение и
вычитание векторов. Умножение вектора
на число. Коллинеарные и компланарные
векторы.

Повторение
Итого часов

5
68

1
6

Глава 4. Векторы в
пространстве.
Продолжение

Глава 5. Метод
координат в
пространстве.
движение

Глава 6. Цилиндр.
Конус. Шар

4
11 КЛАСС
1
Компланарные
векторы.
Правило
параллелепипеда. Разложение вектора по
трем некомланарным векторам. Решение
задач. Параллельный перенос.
1
Движения в пространстве: параллельный
перенос,
симметрия
относительно
плоскости,
центральная
симметрия,
поворот
относительно
прямой.
Преобразование подобия, гомотетия.
Решение
задач
на
плоскости
с
использованием
стереометрических
методов.
2

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и
сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара.

https://www.yaklass.ru/p/geometria/10klass/vektory-v-prostranstve-deistviia-s-vektorami9248/opredelenie-i-fizicheskii-smysl-vektora-vprostranstve-9286

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2507/start/

https://www.yaklass.ru/p/geometria/11klass/priamougolnaia-sistema-koordinat-vprostranstve-metod-koordinat-10439/abstcissaordinata-i-applikata-tochki-prosteishie-zadachi-vkoordinatakh-9263

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6300/start/22490/

Глава 7. Объемы тел

Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой
сектор (конус). Усеченная пирамида и
усеченный конус. Элементы сферической
геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости.
Вписанные и описанные сферы.
Касающиеся сферы. Комбинации тел
вращения. Векторы и координаты. Сумма
векторов, умножение вектора на число.
Угол между векторами. Скалярное
произведение. Уравнение плоскости.
Формула расстояния между точками.
Уравнение сферы. Формула расстояния от
точки до плоскости. Способы задания
прямой уравнениями. Решение задач и
доказательство теорем с помощью
векторов и методом координат. Элементы
геометрии масс.
Понятие
объема.
Объемы https://resh.edu.ru/subject/lesson/4904/start/
многогранников. Объемы тел вращения.
Аксиомы объема. Вывод формул объемов
прямоугольного параллелепипеда, призмы
и пирамиды. Формулы для нахождения
объема
тетраэдра.
Теоремы
об
отношениях
объемов.
Приложения
интеграла к вычислению объемов и
поверхностей тел вращения. Площадь
сферического пояса. Объем шарового
слоя. Применение объемов при решении
задач.
Площадь
сферы.
Развертка
цилиндра и конуса. Площадь поверхности
цилиндра
и
конуса.
Комбинации
многогранников и тел вращения. Подобие

в пространстве. Отношение объемов и
площадей поверхностей подобных фигур.
5

Итоговое
повторение
Итого часов

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ п\п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

Тема
Глава 0 Действительные числа
Повторение курса 7 -9 класса
Повторение курса 7 -9 класса
Повторение курса 7 -9 класса
Повторение курса 7 -9 класса
Повторение курса 7 -9 класса
Повторение курса 7 -9 класса
Входной контроль
Глава I Действительные числа
Целые и рациональные числа
Целые и рациональные числа
Действительные числа
Действительные числа
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Арифметический корень натуральной степени
Арифметический корень натуральной степени
Арифметический корень натуральной степени
Арифметический корень натуральной степени
Степень с рациональным и действительным показателями
Степень с рациональным и действительным показателями
Степень с рациональным и действительным показателями
Степень с рациональным и действительным показателями
Степень с рациональным и действительным показателями
Урок обобщения и систематизации знаний
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа №1 «Степень с действительным показателем»
Глава II Степенная функция
Степенная функция, её свойства и график
Степенная функция, её свойства и график
Степенная функция, её свойства и график
Взаимно обратные функции
Взаимно обратные функции
Равносильные уравнения и неравенства
Равносильные уравнения и неравенства
Равносильные уравнения и неравенства
Равносильные уравнения и неравенства
Иррациональные уравнения

36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74

Иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Урок обобщения и систематизации знаний
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа №2 «Степенная функция»
Глава III Показательная функция
Показательная функция, её свойства и график
Показательная функция, её свойства и график
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные неравенства
Показательные неравенства
Показательные неравенства
Системы показательных уравнений и неравенств
Системы показательных уравнений и неравенств
Системы показательных уравнений и неравенств
Урок обобщения и систематизации знаний
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа №3 «Показательная функция»
Глава IV Логарифмическая функция
Логарифмы
Логарифмы
Свойства логарифмов
Свойства логарифмов
Десятичные и натуральные логарифмы
Десятичные и натуральные логарифмы
Десятичные и натуральные логарифмы
Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства

75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111

Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа по №4 «Логарифмическая функция»
Глава V Тригонометрические формулы
Радианная мера угла
Поворот точки вокруг начала координат
Поворот точки вокруг начала координат
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Знаки синуса, косинуса и тангенса
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же
угла
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же
угла
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же
угла
Тригонометрические тождества
Тригонометрические тождества
Тригонометрические тождества
Синус, косинус и тангенс углов α и -α
Формулы сложения
Формулы сложения
Синус, косинус и тангенс двойного угла
Синус, косинус и тангенс двойного угла
Синус, косинус и тангенс двойного угла
Синус, косинус и тангенс половинного угла
Синус, косинус и тангенс половинного угла
Формулы приведения
Формулы приведения
Формулы приведения
Сумма и разность синусов Сумма и разность косинусов
Сумма и разность синусов Сумма и разность косинусов
Урок обобщения и систематизации знаний
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа №5 «Тригонометрические формулы»
Глава VI Тригонометрические уравнения
Уравнение cos x = a
Уравнение cos x = a
Уравнение cos x = a
Уравнение sin x = a
Уравнение sin x = a
Уравнение sin x = a
Уравнение tg x = a

Уравнение tg x = a
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств
Урок обобщения и систематизации знаний
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа №6 «Тригонометрические уравнения»
1Повторение курса алгебры 10 класса
123
Степенная, показательная и логарифмическая функции
124
Текстовые задачи на проценты, движение
125
Текстовые задачи на проценты, движение
126
Решение показательных уравнений и их систем
127
Решение показательных, степенных уравнений и их систем
128
Решение логарифмических уравнений и их систем
129
Решение показательных, степенных и логарифмических неравенств
130
Тригонометрические формулы Тригонометрические тождества
131
Решение тригонометрических уравнений
132
Итоговая контрольная работа
133
Итоговая контрольная работа
134
Анализ итоговой контрольной работы
135
Решение заданий из вариантов ЕГЭ
136
Решение заданий из вариантов ЕГЭ
ГЕОМЕТРИЯ
Введение Аксиомы стереометрии и их следствия
1
Предмет стереометрии Аксиомы стереометрии
2
Аксиомы стереометрии
3
Некоторые следствия из аксиом
4
Некоторые следствия из аксиом
Глава 1 Параллельность прямых и плоскостей
§ 1 Параллельность прямых, прямой и плоскости
5
Параллельные прямые в пространстве Параллельность трех прямых
6
Параллельность прямой и плоскости
7
Параллельность прямой и плоскости Решение задач
8
Параллельность прямой и плоскости Решение задач
§ 2 Взаимное расположение прямых в пространстве Угол между двумя прямыми
9
Скрещивающиеся прямые
10
Углы с сонаправленными сторонами Угол между прямыми
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122

Решение задач
Контрольная работа № 1
12
Тема: «Параллельность прямых, прямой и плоскости»
§ 3 Параллельность плоскостей
13
Параллельные плоскости Свойства параллельных плоскостей
14
Параллельные плоскости Свойства параллельных плоскостей
§ 4 Тетраэдр и параллелепипед
15
Тетраэдр
16
Параллелепипед
17
Задачи на построение сечений
18
Задачи на построение сечений
19
Контрольная работа № 2 Тема: «Параллельность плоскостей»
Глава 2 Перпендикулярность прямых и плоскостей
§ 1 Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярные
20
прямые в пространстве
Признак
21
перпендикулярности прямой и плоскости
22
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
23
Перпендикулярность прямой и плоскости Решение задач
24
Перпендикулярность прямой и плоскости Решение задач
§ 2 Перпендикуляр и наклонные Угол между прямой и плоскостью
25
Расстояние от точки до плоскости Теорема о трех перпендикулярах
26
Угол между прямой и плоскостью
Теорема о трех перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью
27
Решение задач
Теорема о трех перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью
28
Решение задач
Теорема о трех перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью
29
Решение задач
§ 3 Двугранный угол Перпендикулярность плоскостей
30
Двугранный угол Признак перпендикулярности двух плоскостей
31
Двугранный угол Признак перпендикулярности двух плоскостей
32
Прямоугольный параллелепипед
33
Прямоугольный параллелепипед
34
Двугранный угол Перпендикулярность плоскостей Решение задач
35
Двугранный угол Перпендикулярность плоскостей Решение задач
Контрольная работа № 3 Тема: «Перпендикулярность прямых и
36
плоскостей»
Глава III Многогранники (18 ч)
§ 1 Понятие многогранника Призма
37
Понятие многогранника Призма
11

38
Понятие многогранника Призма
39
Понятие многогранника Призма
40
Призма Решение задач
41
Призма Решение задач
42
Призма Решение задач
§ 2 Пирамида
43
Пирамида
44
Правильная пирамида
45
Усеченная пирамида
46
Решение задач на пирамиду
47
Решение задач на пирамиду
48
Решение задач на пирамиду
§ 3 Правильные многогранники
49
Симметрия в пространстве
Понятие правильных многогранников Элементы симметрии правильных
50
многогранников
51
Правильные многогранники Решение задач
52
Правильные многогранники Решение задач
53
Многогранники Решение задач
54
Контрольная работа №4 Тема: «Многогранники»
Глава IV Векторы в пространстве (9 ч)
§ 1 Понятие вектора в пространстве
55
Понятие вектора Равенство векторов
56
Понятие вектора Равенство векторов
§ 2 Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число
57
Сложение и вычитание векторов
58
Умножение вектора на число
59
Решение задач
§ 3 Компланарные векторы
60
Компланарные векторы Правило параллелепипеда
61
Разложение вектора по трем некомланарным векторам
62
Решение задач
63
Контрольная работа № 5 Тема: «Векторы в пространстве»
Повторение
64
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей
Углы в пространстве между прямыми, между прямой и плоскость, между
65
плоскостями
66
Многогранники Площадь поверхности
67
Итоговая контрольная работа
68
Работа над ошибками
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

11 КЛАСС
№
Тема урока
урока
1 Повторение: Преобразование логарифмических выражений.
2 Повторение: Преобразование выражений, содержащих степень.
3 Повторение: Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
4 Прямоугольная система координат в пространстве.
5 Координаты вектора.
6 Основные способы преобразования графиков.
7 Повторение: Тригонометрические уравнения и неравенства.
8 Контрольная работа (нулевой срез).
9 Область определения и множество значений тригонометрических функций.
10 Координаты вектора.
11 Связь между координатами векторов и координатами точек.
12 Область определения и множество значений тригонометрических функций.
13 Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
14 Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
15 Свойства функции у = соsх и еѐ график.
16 Простейшие задачи в координатах.
17 Простейшие задачи в координатах.
18 Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
19 Свойства функции у = соsх и еѐ график.
20 Свойства функции у = sinх и еѐ график.
21 Свойства функции у = sinх и еѐ график.
22 Угол между векторами.
23 Скалярное произведение векторов.
24 Свойства функции у = sinх, у = соsх и еѐ график.
25 Свойства функции у = tgх и еѐ график.
26 Свойства функции у = сtgх и еѐ график.
27 Обратные тригонометрические функции.
28 Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
29 Уравнение плоскости.
30 Обратные тригонометрические функции.
31 Обратные тригонометрические функции.
Обобщающий урок по теме
32
«Тригонометрические функции».
Обобщающий урок по теме
33
«Тригонометрические функции».
34 Формула расстояния от точки до плоскости.
35 Движения.
36 Тригонометрические неравенства

Контрольная работа по теме
«Тригонометрические функции».
38 Предел последовательности.
39 Предел функции.
Решение задач по теме
40
«Координаты точки и координаты вектора».
Решение задач по теме
41
«Координаты точки и координаты вектора».
42 Предел последовательности. Предел функции.
43 Непрерывность функции.
44 Определение производной.
45 Определение производной.
Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве.
46
Движения».
47 Цилиндр.
48 Правила дифференцирования.
49 Правила дифференцирования.
50 Правила дифференцирования.
51 Производная степенной функции.
52 Площадь поверхности цилиндра.
53 Решение задач по теме «Цилиндр».
54 Производная степенной функции.
55 Производная степенной функции.
56 Производные элементарных функций.
57 Производные элементарных функций.
58 Конус.
59 Площадь поверхности конуса.
60 Производные элементарных функций.
61 Геометрический смысл производной.
62 Геометрический смысл производной.
63 Геометрический смысл производной.
64 Усеченный конус.
65 Конические сечения.
66 Обобщающий урок по теме «Производная и еѐ геометрический смысл».
67 Обобщающий урок по теме «Производная и еѐ геометрический смысл».
68 Обобщающий урок по теме «Производная и еѐ геометрический смысл».
69 Контрольная работа по теме «Производная и еѐ геометрический смысл».
70 Сфера.
71 Шар.
Решение задач по теме
72
«Производная и еѐ геометрический смысл».
73 Возрастание и убывание функции.
37

74 Возрастание и убывание функции.
75 Экстремумы функции.
76 Взаимное расположение сферы и плоскости.
77 Взаимное расположение сферы и плоскости.
78 Производная второго порядка.
79 Экстремумы функции.
80 Наибольшее и наименьшее значения функции.
81 Наибольшее и наименьшее значения функции.
82 Касательная плоскость к сфере.
83 Площадь сферы.
84 Производная второго порядка.
85 Наибольшее и наименьшее значения функции.
86 Выпуклость и точки перегиба.
87 Построение графиков функций.
88 Решение задач по теме «Цилиндр, конус, шар».
89 Решение задач по теме «Цилиндр, конус, шар».
90 Построение графиков функций.
91 Построение графиков функций.
92 Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций».
93 Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций».
94 Контрольная работа по теме «Цилиндр, конус, шар».
95 Понятие объѐма.
96 Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций».
97 Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функций».
98 Первообразная.
99 Правила нахождения первообразных.
100 Объем прямоугольного параллелепипеда.
101 Решение задач.
102 Правила нахождения первообразных.
103 Площадь криволинейной трапеции.
104 Интеграл и его вычисление.
105 Интеграл и его вычисление.
106 Объем прямой призмы.
107 Объем цилиндра.
108 Вычисление площадей фигур с помощью интегралов.
109 Вычисление площадей фигур с помощью интегралов.
110 Применение интегралов для решения физических задач.
111 Обобщающий урок по теме «Первообразная и интеграл».
112 Статистика
113 Объем наклонной призмы.
114 Объем пирамиды.

115 Простейшие дифференциальные уравнения
116 Обобщающий урок по теме «Первообразная и интеграл».
117 Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл».
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов
118
данных.
119 Объем конуса.
120 Объем конуса. Отношение объемов подобных тел.
121 Математическая индукция
122 Правило произведения.
123 Размещения с повторениями
124 Перестановки.
125 Решение задач по теме «Объемы многогранников».
126 Объем шара.
127 Перестановки.
128 Размещения без повторений.
129 Сочетания без повторений и бином Ньютона.
130 Сочетания без повторений и бином Ньютона.
131 Объем шара.
132 Площадь сферы.
133 Сочетания с повторениями
134 Обобщающий урок по теме «Комбинаторика».
135 Контрольная работа по теме «Комбинаторика».
136 Вероятность события.
137 Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
138 Решение задач по теме «Объемы тел».
139 Вероятность события.
140 Сложение вероятностей.
141 Сложение вероятностей.
Условная вероятность.
142
Независимость событий.
143 Решение задач по теме «Объемы тел».
144 Контрольная работа «Объѐмы тел»
145 Вероятность произведения независимых событий.
146 Формула Бернулли.
Обобщающий урок по теме
147
«Элементы теории вероятностей».
Контрольная работа по теме
148
«Элементы теории вероятностей»
149 Повторение: Метод координат и векторы в пространстве.
Повторение: Взаимное
150
расположение прямых и плоскостей в пространстве.
151 Формула Бернулли.

152 Определение комплексных чисел.
153 Сложение и умножение комплексных чисел.
154 Комплексно сопряжѐнные числа.
155 Повторение: Параллельность прямых и плоскостей.
156 Повторение: Перпендикулярность прямых и плоскостей.
157 Модуль комплексного числа.
158 Операции вычитания и деления.
159 Геометрическая интерпретация комплексного числа.
160 Тригонометрическая форма комплексного числа.
161 Многогранники. Площади поверхностей многогранников.
162 Площади поверхностей, объемы многогранников.
Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической
163
форме.
164 Формула Муавра.
165 Квадратное уравнение с комплексным неизвестным.
166 Обобщающий урок по теме «Комплексные числа».
167 Площади поверхностей, объемы многогранников
168 Тела вращения.
169 Обобщающий урок по теме «Комплексные числа».
170 Контрольная работа по теме «Комплексные числа».
171 Методы решения уравнений с одним неизвестным
172 Приѐмы решения уравнений с двумя неизвестными
173 Площади поверхностей тел вращения.
174 Объемы тел вращения.
175 Подходы к решению задач с параметрами
Неравенства, системы и совокупности неравенств с одним неизвестным. Методы их
176
решения
Неравенства, системы и совокупности неравенств с одним неизвестным. Методы их
177
решения
178 Способы и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными
179 Задачи на многогранники, цилиндр, конус, шар.
180 Задачи на многогранники, цилиндр, конус, шар.
181 Подходы к решению задач с параметрами
182 Способы и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными
Изображение на координатной плоскости решений неравенств и систем неравенств
183
с двумя неизвестными
Изображение на координатной плоскости решений неравенств и систем неравенств
184
с двумя неизвестными
185 Решение задач по тестам ЕГЭ.
186 Подходы к решению задач с параметрами
187 Повторение: Числа. Алгебраические выражения.
188 Повторение: Текстовые задачи.

189 Повторение: Функции и графики.
190 Решение задач по тестам ЕГЭ.
191 Решение задач по тестам ЕГЭ.
192 Повторение: Подходы к решению задач с параметрами
193 Повторение: Производная.
193 Повторение: Первообразная.
194 Повторение: Рациональные уравнения и неравенства.
195 Повторение: Иррациональные уравнения и неравенства.
196 Повторение: Показательные уравнения и неравенства.
197 Повторение: Логарифмические уравнения и неравенства.
198 Решение задач по тестам ЕГЭ.